試想，在一天早晨八點，你從山腳開始上山，恰好在中午十二點到達山頂，你在山上住了一夜。第二天早晨八點，你從山頂原路返回，開始下山，恰好又在中午十二點到達山腳。
那麼現在我敢斷言：無論你在上山和下山時的速度如何，在從山腳到山頂的路上，一定存在某個地方，你在兩天的同一個時間經過了那裡。
請問我說的對嗎？為什麼？
有64個囚犯被國王抓住，國王給他們一次生存的機會，一個房間內有6個燈且均滅，只能控制開閉，任何記號都是不被允許的，且不允許接觸除了燈開關以外的任何東西，且每個囚犯只能改變一個燈的狀態。
這64個囚犯被以一定的順序(由國王指定)要求進入房間內並改變燈的狀態，且囚犯不知道自己是第幾個進入的。如果有囚犯確認自己是最後一個進入的並且確實是最後一個則所有囚犯被釋放，否則所有囚犯被處死。
現在他們被給予10分鐘時間來討論對策，請問如何保證所有囚犯活下來?
如果是100個囚犯，則討論出的最佳對策的成功率為多少?
有5隻猴子發現一堆桃子，決定第二天來平分。第二天，第一隻猴子先到，它左右分都分不開，就丟掉了了一顆，這樣，恰好可以分成5份，它就拿上自己的1份走了。
問：這堆桃子至少有多少顆？
有一條蟲子，它的整個身體由 n 節構成，每一節要麼是有瑕疵的 1 ，要麼是沒有瑕疵的 0 ，因而整個蟲子的身體結構就可以用一個 n 位 01 串來表示。你的目標是把整個蟲子變成 000...00 的完美形式。每一次，你可以砍掉蟲子最右側的一節，同時蟲子會在最左側長出新的一節，以保持蟲子的總長度不變。如果你砍掉的是一個 1 ，那麼你可以指定蟲子在最左側長出的是 1 還是 0 ；但如果你砍掉的是一個 0 ，那麼你無法控制蟲子會在最左側長出什麼——它可能會長出 0 ，也可能會長出 1 ，因而你不得不假定，概率總是會和你做對，上天會竭盡全力地阻撓你。我們的問題是：不管蟲子的初始狀態是什麼，你總能保證在有限步之內讓蟲子變成 000...00 嗎？
老題新做
一艘海盜船上有眾多海盜，有100顆寶石需要分配。由第一個人開始提出分配方案。當超過半數海盜通過時，此方案實施，否則這個人將被殺死。如果第一個人死了，那麼由第二個人來提出分配方案，以此類推。
問：假使地球人口70億人都有可能在那條船上。那麼可以存活的第一分配人所需海盜總數最大是多少？
注意：每個海盜都十分聰明。保命是第一位的，保命后海盜更傾向於獲得更多寶石。當在相同情況時海盜的選擇更傾向於多殺人。提出方案的人默認同意自己這個方案算作贊成票。
歌詞中的數學問題（I）
「十個男人七個傻，八個呆，九個壞，還有一個人人愛……」——陶晶瑩《姐姐妹妹站起來》
根據這句歌詞的內容，求「傻」「呆」「壞」三樣全占的男人個數的最大值和最小值（答案格式為最大值在前，最小值在後）
