新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。”
王老师的话音一落,同学们就活跃起来。有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的4个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被3整除的两个数。
同学们,你们知道王老师数字小魔术的秘密吗?
一个100日的储蓄计划,每10天会多一个人储蓄(即第1天、第11天、第21天……新增一人)。每人的存储面额为最少0元最多0.2元,且最小单位是分。例如:第一人第一天存入a元(0<=a<=0.2),以后每天都存入相同的a元直至第100天。第二人在第11天存入b元,以后每天都存入相同的b元,直至第100天。第三人从第21天开始每天存入c元直至第100天。
我是管理员,可以看到当天以前(包括当天)每一天储蓄中的整元数,也就是说分、角看不到。(例如当前存款总共32.89元,我只能看到32元。无法区分32.89元与32.67元的差别。)
问:找出一种方法可以使我能够在50天时预测出第100天存款的范围。
也就是说我通过每天观测存款金额的整元数值,来推测出此时已经开始存入金额的人员每日储蓄的总额的范围。
例如:通过观察第7日,1元;第18日,3元;第30日,7元;等等数据来推测出现在第43日前五人每日存款abcde的总和在x和y之间。求x、y的值。