已知球面B:(x-2)^2+y^2+z^2=4与平面α:Ax+By+Cz+2A=0相切，且其与xOy平面的交线为l:y=x+2,z=0(按照规范，这里的两个等式应用一个大括号括起来，但不便输入，便写成了这种形式，下同)，则该平面的一般方程为?
定义在N* 上的函数f(n) 满足：对于任意m(m - 1)/2 < n ≤ m(m + 1)/2（m∈N*），f(n) = m ，是否存在正整数n ，使得f(1) + f(2) + … + f(n) = 2019，
若存在，请问符合题意的n 的值在下列哪个范围内？
某赌场有一种自动赌博机，玩家投钱进去后，输赢几率各一半，输了钱被吞掉，赢了则双倍吐出。
某游客无意中发现其中一台机器好像坏了，每次投一块钱，试了几次都是要么吞掉要么变成3块，也就是说，这天机器从双倍吐钱变成了三倍吐钱！
大喜之下，游客决定趁机狠赚一笔。每把投多少呢？他想了想，每把投的越多赚的越快，但全投肯定不行，一输就完蛋了。最后他决定每局投入全部资金的一半，就这样一直玩到赌场关门。
请问从概率上讲，此游客最后更可能赚了还是亏了？
V计划题目
第36届奥地利数学奥林匹克第4题
已知△ABC的面积为2000,点P、Q、R分别是BC、CA、AB的中点,点U、V、W分别是线段QR、RP、PQ的中点,线段AU、BV、CW的长度分别为x、y、z。是否存在一个边长为x、y、z的三角形,该三角形的面积是多少
在△ABC与△A1B1C1中，已知AB<A1B1，BC<B1C1，CA<C1A1。
则下列五个结论中，正确结论的个数为？
①△ABC的边BC上高的长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上高的长度。
②△ABC的边BC上的中线长度一定小于△A1B1C1的边B1C1上的中线长度。
③△ABC的面积一定小于△A1B1C1的面积。
④△ABC的外接圆半径一定小于△A1B1C1的外接圆半径。
⑤△ABC的内切圆半径一定小于△A1B1C1的内切圆半径。
在集合S上定义运算○，它满足以下两个条件：
(1)x○x=x，对一切x∈S都成立。
(2)(x○y)○z=(y○z)○x，对一切x，y，z∈S都成立。
问运算○是否满足结合律和交换律？
注：结合律指(x○y)○z=x○(y○z)，交换律指x○y=y○x，对一切x，y，z∈S都成立。
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