已知球面B:(x-2)^2+y^2+z^2=4與平面α:Ax+By+Cz+2A=0相切，且其與xOy平面的交線為l:y=x+2,z=0(按照規範，這裡的兩個等式應用一個大括弧括起來，但不便輸入，便寫成了這種形式，下同)，則該平面的一般方程為?
定義在N* 上的函數f(n) 滿足：對於任意m(m - 1)/2 < n ≤ m(m + 1)/2（m∈N*），f(n) = m ，是否存在正整數n ，使得f(1) + f(2) + … + f(n) = 2019，
若存在，請問符合題意的n 的值在下列哪個範圍內？
某賭場有一種自動賭博機，玩家投錢進去后，輸贏幾率各一半，輸了錢被吞掉，贏了則雙倍吐出。
某遊客無意中發現其中一台機器好像壞了，每次投一塊錢，試了幾次都是要麼吞掉要麼變成3塊，也就是說，這天機器從雙倍吐錢變成了三倍吐錢！
大喜之下，遊客決定趁機狠賺一筆。每把投多少呢？他想了想，每把投的越多賺的越快，但全投肯定不行，一輸就完蛋了。最後他決定每局投入全部資金的一半，就這樣一直玩到賭場關門。
請問從概率上講，此遊客最後更可能賺了還是虧了？
V計劃題目
第36屆奧地利數學奧林匹克第4題
已知△ABC的面積為2000,點P、Q、R分別是BC、CA、AB的中點,點U、V、W分別是線段QR、RP、PQ的中點,線段AU、BV、CW的長度分別為x、y、z。是否存在一個邊長為x、y、z的三角形,該三角形的面積是多少
在△ABC與△A1B1C1中，已知AB<A1B1，BC<B1C1，CA<C1A1。
則下列五個結論中，正確結論的個數為？
①△ABC的邊BC上高的長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上高的長度。
②△ABC的邊BC上的中線長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上的中線長度。
③△ABC的面積一定小於△A1B1C1的面積。
④△ABC的外接圓半徑一定小於△A1B1C1的外接圓半徑。
⑤△ABC的內切圓半徑一定小於△A1B1C1的內切圓半徑。
在集合S上定義運算○，它滿足以下兩個條件：
(1)x○x=x，對一切x∈S都成立。
(2)(x○y)○z=(y○z)○x，對一切x，y，z∈S都成立。
問運算○是否滿足結合律和交換律？
註：結合律指(x○y)○z=x○(y○z)，交換律指x○y=y○x，對一切x，y，z∈S都成立。
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