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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-08 03:28:52 提供
(21)

1993聖彼得堡數學奧林匹克(初中)

有一個36位數，在它的各位數字中，數碼1，2，⋯，9各出現4次，且除了9以外，其餘各位數字都小於它後面的一位數字。已知該數的第一位數字是9。問:該數的最後一位數字是什麼?請給出所有可能的答案


標籤： 系列 競賽
最後修改於 2022-12-13 16:58:59
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-24 17:06提供
(27)

有兩個正數列{an}，{bn}，其中{an}是等比數列，{bn}是等差數列，a1 = b1，an+1 = (an + bn)/√[(an)2 + anbn + (bn)2]，則a1的值為？

標籤： 數列 等比 等差
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2022-06-17 11:54提供 來源：網路
(4)

n是一個正整數，如果對n2+3的任何一個素因子p，都有某個滿足k2<n的整數k，使得p也是k2+3的一個素因子，我們就稱這樣的n為一個「好數」。問這樣的「好數」有多少個？

標籤： 因子 整數
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-08 03:27:50 提供
(15)

有三部自動兌換硬幣的機器。其中，第一部換幣機只能把1枚硬幣換成2枚別的硬幣;第二部換幣機只能把1枚硬幣換成4枚別的硬幣;第三部換幣機能把1枚硬幣換成10枚別的硬幣。某人共作了12次兌換，把1枚硬幣換成了81枚硬幣。試問:他分別使用了三部換幣機各多少次?


標籤： 系列 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:15:19
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-10 22:23提供
(21)

已知{an}是由正整數組成的等差數列，{bn}是由正整數組成的等比數列，a1=b1=1，a2+b2=100，a4+b4=1000，求a3+b3

標籤： 數列 整數 等差
該題最近被收錄於題集 數學
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-06 02:26:20 提供
(21)

如果a、b、c、d、e、f、g、h、k都是1或-1，試求aek-afh+bfg-bdk+cdh-ceg的最大可能值。


標籤： 系列 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:14:37
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數學天地 中學數學 選擇題 計算 原創
於 2016-03-31 11:41提供 來源：原創
(20)

有一個信號源和七個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的八個接線點隨機地平均分成四組，將右端的八個接線點也隨機地平均分成四組，再把所有八組中每組的兩個接線點用導線連接，則這七個接收器能同時接收到信號的概率是


標籤： 信號 接收器 平均
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數學天地 中學數學 開放題 計算 求助
於 2020-03-16 20:52提供 來源：百度貼吧
(3)

如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交於點M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊於點E（E異於點A），設OP=t，梯形OABD被夾在∠OAE內的部分的面積為S，求S關於t的函數關係式．


標籤： 梯形 直線 函數
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-14 11:59提供
(20)

函數f(x) = a - 1/|x|（a∈R），m < n < 0，是否存在實數a ，使得函數的定義域和值域均為[m，n]？若存在，求出實數m，n 滿足的關係；若不存在，請簡要說明理由。

標籤： 函數 實數 理由
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數學天地 中學數學 選擇題 知識
感謝 匿名網友 於 2020-02-06 02:29:17 提供
(34)

有4個大於0的數m,n,p,q滿足m/(n+p+q)=n/(m+p+q)=p/(m+n+q)=q/(m+n+p)。求(m+n)/(p+q)的值。

標籤： 系列 生活常識
最後修改於 2022-12-13 17:45:10
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-19 11:01提供
(16)

數列{an}，{bn}均為各項都不相等的數列，數列{an}前n 項的和為Sn ，an+1·bn = 1 + Sn（n∈N*），而且數列{an}各項非零，數列{bn}是公差為d 的等差數列。請問「a2，a3，…，an 成等差數列」是「d = 1/2」的什麼條件？

標籤： 數列 等差 條件
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數學天地 中學數學 開放題 計算
於 2020-02-24 04:51提供 來源：33IQ網
(2)

已知a1，a2，a3……an為互不相等的正整數

求證1/a1^2+1/a2^2+1/a3^2+……+1/an^2<2

標籤： 整數
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數學天地 中學數學 開放題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-01-19 15:08:41 提供
(4)

第36屆奧地利數學奧林匹克第3題

求滿足方程組

[x]+{y}=z,

[y]+{z}=x,

[z]+{x}=y

的所有實數組(x,y,z).

(注:x=[x]+{x},[x]是整數,0≤{x}<1).



標籤： 奧地利 數學 奧林匹克
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數學天地 中學數學 開放題 計算 求助
於 2020-02-08 03:16提供
(2)
蔣師傅是賣牛肉的，一斤牛肉進價48元。現市場價大甩賣36元一斤。顧客買了兩公斤，給了蔣師傅200元假錢，蔣師傅沒零錢，於是找鄰居換了200元。事後鄰居存錢過程中發現錢是假的，被銀行沒收了，蔣師傅又賠了鄰居200，請問蔣師傅一共虧了多少?
標籤： 師傅 鄰居 牛肉
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數學天地 中學數學 開放題 計算 求助
於 2020-02-15 12:28提供 來源：33IQ網
(3)
在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出不同的等腰三角形的個數最多為多少個？(話說能否給出畫法？)
標籤： abc 等腰 三角形
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