已知椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）.
定义椭圆C 上的点M(x0，y0) 的“伴随点” 为N(x0/a，y0/b) .
当a = 2，b = √3 时，斜率存在且非零的直线l 交椭圆C 于A、B 两点，点A、B 的“伴随点” 分别是点P、Q，以PQ 为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB 的面积。
答案：
解析：
数列{An} 满足：
A1 = 1，An+1 = [ λ(An)^2 + μAn + 4 ] / (An + 2)，n∈N*，λ、μ 为非零常数。
若数列{An} 是公差不为0 的等差数列，数列{An} 的前n 项的和记为Sn，构成数列{Sn}，
从{Sn} 中取不同的四项按从小到大的顺序排列成四项子数列。
试问：是否存在首项为S1 的四项子数列，使得该子数列中的所有项的和为2017？
若存在，则这样的四项子数列一共有几个？
若不存在，请说明理由。
答案：
解析：
椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦点为F(-1，0)，点Q(1，√2/2) 是椭圆上一点。
直线l 与椭圆C 交于A、B 两点。
若A、B 两点满足OA垂直OB，O为坐标原点，求△AOB 的面积的最小值的平方与最大值的平方之和。
答案：
解析：
双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，则称点P 在双曲线C 外部；
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，则称点P 在双曲线C 内部。
已知该双曲线C 过点(2，1)，圆x^2 + y^2 = r^2（r > 0）在双曲线C 内部及双曲线C 上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求实数r 的取值范围。
答案：
解析：
双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，则称点P 在双曲线C 的外部；
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，则称点P 在双曲线C 的内部。
若曲线| xy | = mx^2 + 1（m > 0）上的点都在双曲线C 的外部，求实数m 的取值范围。
答案：
解析：
数列{An} 满足：An-1 + An+1 > 2An（n > 1，n∈N*），给出下列命题：
① 若数列{An} 满足：A2 > A1，则An > An-1 对于任意n > 1，n∈N* 恒成立；
② 存在常数c，使得An > c 对于任意n∈N* 恒成立；
③ 若p + q > m + n（p、q、m、n∈N*），则Ap + Aq > Am + An；
④ 存在常数d，使得An > A1 + (n - 1)d 对于任意n > 1，n∈N* 恒成立；
则上述命题中正确的命题有几个？
答案：
解析：
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