在平面直角坐标系xOy 中，圆C1：(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 和圆C2：(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4 .
设P 为平面上的点，是否存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1 和l2，分别与圆C1、圆C2 相交，而且直线l1 被圆C1 截得的弦长与直线l2 被圆C2 截得的弦长相等？
如果存在，那么符合条件的点P一共有几个？
如果不存在，请说明理由。
答案：
解析：
向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，动点(x，y) 的轨迹是轨迹E，
设直线l 与圆C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切于点A1，
且直线l 与轨迹E 只有一个公共点B1，
当R 变化时，| A1B1 | 的最大值为？
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
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设m∈R，已知向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A、B，且OA 垂直OB？
如果存在，请求出该圆的方程；如果不存在，请说明理由。
答案：
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【2011年南京理工大学】平面直角坐标系xOy 中，定义P(x1，y1)、Q(x2，y2) 两点之间的“直角距离” 为d(P，Q) = | x1 - x2 | + | y1 - y2 | .
若点Q 在直线l 上运动，定义d(P，l) = d(P，Q)min .
点B(1，0)，直线M：kx - y + k + 3 = 0（k > 0），
则d(B，M) 的最大值为？
答案：
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