化圆为卵
这个谜题的目标就是把图中左边的大圆桌面分成若干块，使得这几块可以重新拼成右边的两个中间带空缺的椭圆形凳子。最少分成多少块就可以完成这个目标？
John Jackson在1821年提供了这个谜题，并提供了他自己的解决方案，即将这个圆分成八块。
八年后，Sam Loyd在1901年证明了只需要分成六块即可解决此问题。
最近，在一个多世纪后的2004年，正当人们大多数认为这个谜题已经被Sam Loyd画上圆满的句号时，Serhiy Grabarchuk给出了一个令人震惊的答案，不同于以往所有的答案，这个答案只需要分成五块即可解决此谜题。
你能找出这三种答案吗？
甲图表示一块正方形的稻田，图中的线段规则地表示稻田周围和纵横内部的田埂，这些田埂把整块稻田分成8个相同的长方形，这些长方形的长宽之比是2:1。一个巡视稻田的农夫从A端走到B端，取哪条路线能使他走过的田埂的长度最长，同时又不会重复走过同一段田埂? 丙图的路线比乙图的路线要长些，但还不是最长的。 如果以上述长方形的宽为一个长度单位，则丙图的路线中所走过的田埂的长度是22个长度单位，乙图则是20个长度单位。事实上，最长的路线能走过24个长度单位。你能发现这条路线吗?
国王与奸臣：某个国王手下有100个大臣。国王定期主持国家会议，届时100个大臣将会间隔均匀地坐在圆桌上。每个座位前都有一盏照明灯，只有所有的灯都亮了，会议才能开始进行。如果有些灯没亮，国王会下达指令，让指定位置上的大臣按下座位前的灯的开关，把没亮的灯都打开，这样才能开始会议议程。
在这100个大臣中，有一个奸臣。这次会议的议题恰好就是商讨对这个奸臣的惩治办法。奸臣知道自己难逃一劫，但他希望能够无限制地拖延会议。他可以在所有大臣就座前精心设置各个照明灯的初始状态，并在国王每次下达指令之后（但在大臣执行命令之前）把圆桌旋转到一个合适的位置，让大臣们按下错误的开关。
在会议结束前，奸臣仍然是100个大臣中的一员。国王每次只能对大臣下达指令，而奸臣可以任意旋转圆桌，改变灯与大臣的对应关系。请问国王能够开始会议议程吗？请说明理由。
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