化圓為卵
這個謎題的目標就是把圖中左邊的大圓桌面分成若干塊，使得這幾塊可以重新拼成右邊的兩個中間帶空缺的橢圓形凳子。最少分成多少塊就可以完成這個目標？
John Jackson在1821年提供了這個謎題，並提供了他自己的解決方案，即將這個圓分成八塊。
八年後，Sam Loyd在1901年證明了只需要分成六塊即可解決此問題。
最近，在一個多世紀后的2004年，正當人們大多數認為這個謎題已經被Sam Loyd畫上圓滿的句號時，Serhiy Grabarchuk給出了一個令人震驚的答案，不同於以往所有的答案，這個答案只需要分成五塊即可解決此謎題。
你能找出這三種答案嗎？
甲圖表示一塊正方形的稻田，圖中的線段規則地表示稻田周圍和縱橫內部的田埂，這些田埂把整塊稻田分成8個相同的長方形，這些長方形的長寬之比是2:1。一個巡視稻田的農夫從A端走到B端，取哪條路線能使他走過的田埂的長度最長，同時又不會重複走過同一段田埂? 丙圖的路線比乙圖的路線要長些，但還不是最長的。 如果以上述長方形的寬為一個長度單位，則丙圖的路線中所走過的田埂的長度是22個長度單位，乙圖則是20個長度單位。事實上，最長的路線能走過24個長度單位。你能發現這條路線嗎?
國王與奸臣：某個國王手下有100個大臣。國王定期主持國家會議，屆時100個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開，這樣才能開始會議議程。
在這100個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
在會議結束前，奸臣仍然是100個大臣中的一員。國王每次只能對大臣下達指令，而奸臣可以任意旋轉圓桌，改變燈與大臣的對應關係。請問國王能夠開始會議議程嗎？請說明理由。
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