假设你有 n 枚外观完全相同的硬币，它们的重量分别为 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，这一次，你已经知道了各枚硬币的重量，而且你也已经把重量值标在了这些硬币上。但是，由于我不知道各枚硬币的重量，因此我希望你能向我证明，你所标的重量值是正确的（我知道这些硬币的重量是从 1 克到 n 克，我只是不知道哪个硬币对应哪个重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意选择一枚或多枚硬币，放在天平的左侧，再从剩下的硬币中任意选择一枚或多枚硬币，放在天平的右侧（注意，你只能在天平上放硬币，不能放别的东西）。一个有意思的问题是，为了向我证明你所标的重量值都是对的，你最少需要使用多少次天平？
有这么一个运算程序:当输入的数为偶数时，就要乘以1/2，然后输出数。如果是奇数就要-3。输出数之后的数又会变为输入的数，反复进行。如输入的数为4，第一次输出为2，第二次输出为1，...;如果输入的数为3，则第一次输出为0。
问:如果输入的数是-48，那么第334输出时的数为:____
有若干个数如下排列：
1 2 3 4 5 6 …… 18 19 20
3 5 7 9 11 …… 37 39
8 12 16 20 …… 76
……………………………………
………………………………
……………………
…………
A
如上所示，第一行数是1到20的连续正整数，从第二行开始，每一个数等于其上方与它相邻的两个数之和，最后一行仅有一个数A，求A的质因子个数？
（注：一个数的质因子个数是指能整除该数的质数的个数。如：18=2*3^2,所以能整除18的质数有2个，分别是2和3，18的质因子个数是2）
大饼王的大饼做得惊人的精细，市民也最喜爱光顾。如图1该店直径为2m（m并不是米的意思）的圆饼每个售价每个3元。最近为了促进销售，喜欢改变的店老板(据说这样的老板世界稀有）在不改变饼的厚度的前提下对其外形进行了如图2所示的改变：设A为圆饼的圆心，以饼的外圆周上任意一点C为圆心、m为半径画圆弧则过饼的圆心A点及交圆饼的圆周于B、D两点；再以D点为圆心、m为半径画圆弧则刚好交于饼的圆周上C点和圆饼的圆心A点。这样得出的饼为AB、BC、AC三条弧围成的形状。店老板还发表公告，按分量计算售饼的价格不会改变。现在请你给给该店核实一下，外形改变后的大饼到底每块的价格为多少钱（单位：元）？
在一所监狱的死囚牢房里，一个死囚犯正在设法越狱。这座监狱戒备森严，为了防止越狱，死囚的牢房几乎是完全封闭的，只有一扇门。门外是一条笔直的长廊。整条长廊上总共有五道自动开启的铁门，最后一道门，即第五道门把长廊和外界隔开。
囚徒通过观察发现，这五道铁门是以不同的频率自动重复开启和关闭的：第一道门每隔1分45秒自动开启和关闭一次；第二道门每隔1分10秒；第三道门每隔2分55秒；第四道门每隔2分20秒；第五道门每隔35秒。一旦在某个时刻五道铁门同时打开时，铁门外就会出现一个警卫，他能把长廊一览无余，以确定死囚是否在牢房里。死囚只要离开牢房一步，就会被立即处死。而在其他时候，警卫是不会出现的。
由于每道门每次开启的时间间隔很短，使得囚犯一次至多只能越过一道门，而且长廊上还安有警报器，只要囚犯离开牢房在长廊里的时间超过2分30秒，警报器就会报警。这样的设置被认为是万无一失的。
可是，这个死囚最终还是逃脱了。
他是如何逃脱的？
朱利安叔叔的手表
朱利安叔叔在某月的最后一天退休的，这一月没有31天。第二天早上，他的日历却没有显示第二月的第一天，而是把这个月当做有31天，继续向后显示，以后每个月都如此。在朱利安叔叔退休之后，他的表一直没有停，在1989年5月1日他第一次显示出了正确的日期！请问朱利安叔叔是哪一天退休的？
椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，且焦距与长轴之比是√3/2，已知点P(0，3/2) 到这个椭圆上的点的最远距离是√7，求这个椭圆上到点P(0，3/2) 的距离是√7的点的坐标。
如果对于某些特定的k，满足2^(k+1)-1是素数，那么x的所有真因数之和是多少？
注：
素数即质数，没有除1和本身以外的因数的数。
真因数即除本身以外的因数
【数学与数独的图腾争霸赛3】
翩若惊鸿的青鸾素雅登场，英姿飒爽的疾风泰然迎战。青鸾娓娓道来：“大名鼎鼎的神兽天才请听题：疾、风、飞、天、隐分别代表1~9中不同的5个数字，且疾风×飞天隐=隐疾风隐，疾风夹在隐中间完美隐身。则该方程有几组解？”疾风运用整除性和素数知识分析良久，终于得出答案，已是满头大汗。该方程到底有几组解？
【数码宝贝★数学(4)】数码兽从诞生开始，每向上进化一层，能量就会消耗10％，战斗能力增加10％。如图为雪球兽的进化流程图(从左到右：雪球兽A、猫猫兽B、小狗兽C、迪路兽D、尼菲迪兽D'、天女兽E、神圣天女兽F)。已知：雪球兽的能量为Q1，神圣天女兽的能量为Q2。从雪球兽进化到尼菲迪兽，战斗能力增加了()％；尼菲迪兽的能量()。
【提示：若同一数码兽有两种或以上进化形式，则该数码兽的其中一部分能量消耗10％来转化为其中一种形式】
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