在所有周长相等的长方形中，正方形拥有最大的面积；在所有周长相等的平面图形中，圆拥有最大的面积；在所有表面积相等的长方体中，正方体拥有最大的体积；在所有表面积相等的立体图形中，球拥有最大的体积。所有这类问题的答案都是越对称的图形越好吗？ George Pólya 在 Mathematical Discovery 一书中的第 15 章里举了下面这个例子。
在给定圆周上选取四个点构成一个四边形，那么正方形的面积一定是最大的吗？答案是肯定的。只要有哪个点不在相邻两点之间的圆弧的中点处，我们都可以把它移动到这段圆弧的中点处，使得整个图形的面积变得更大。好了，我们现在的问题是，在球面上选取八个点构成一个顶点数为 8 的多面体，那么正方体一定是体积最大的吗？
著名科学家劳伦斯到里斯镇作演讲，虽然绝大多数人根本听不懂劳伦斯讲的科学理论，可他们还是非常兴奋——能见到这样顶尖的科学家，听不懂又有什么关系呢？演讲最后，劳伦斯说道：“每个人都知道，科研需要购买大量的器材和实验用品，但由于政府财政上的困难，暂时没能给我们科研室足够的经费，我们的许多科研便因此停顿下来。这是非常可惜的！如果在座的不想看到这不利局面的话，请为我们的科研捐款吧！”此时，居民的情绪已经被调动到最高点，大家纷纷取出支票本，准备给“劳伦斯科研室”捐款。但威廉先生却觉得有点不对，从来没有听说著名的劳伦斯教授会自己到处游说拉赞助，何况还专程来到这样偏远的小镇！他思考了一下，抱起小孙女，悄悄对小孙女说了几句话，便高声说道：“劳伦斯先生，我的小孙女有个小学数学问题想请教你！”在居民的哄笑声中，小女孩用稚嫩的声音问道：“一家工厂4名工人每天工作4小时，每4天可以生产4架模型飞机，那么8名工人每天工作8小时，8天能生产几架模型飞机呢？”居民们的笑声更响了，大家都觉得这个问题不但简单，而且还有点弱智。劳伦斯微笑着回答：“所有条件都翻了一番，当然答案也翻一番了！是8架飞机，对不对？”居民们先是一愣，然后再次大笑起来。威廉先生站起来说道：“居民们，这是个冒充劳伦斯到处行骗的冒牌货，大家不要上当啊！”顿时，台上的“劳伦斯”脸色发白，他想不到一道小学数学题目竟然揭穿了自己的本来面目！你能做出这道题吗？
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