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數學天地 趣味幾何 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

2003年IMO中國國家集訓隊選拔考試試題

在銳角△ABC中，AD是∠A的內角平分線，點D在邊BC上，過點D分別作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別為E、F，連結BE、CF，它們相交於點H，△AFH的外接圓交BE於點G。求證:以線段BG、GE、BF組成的三角形是直角三角形。

標籤： 證明 專題 數學
最後修改於 2022-12-13 13:30:39
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 解決
於 2020-03-15 17:19提供
(1)

一張撲克（去掉大小王）翻出四張，如果四張牌數字一樣，贏400元，否則輸一元。請問長期玩這個遊戲能贏錢嗎

標籤： 遊戲 小王 撲克
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(0)

設u為任一給定的正整數。證明:方程n!=ua-ub至多有有限多組正整數解(n，a，b)

標籤： 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:44:08
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數學天地 高等數學 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(0)

求所有正整數集上到實數集的函數f，使得

(1)對任意n≥1，f(n+1)≥f(n);

(2)對任意m、n，(m，n)=1，有f(mn)=f(m)f(n)。


標籤： 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:40:34
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 解決
於 2020-03-15 21:51提供 來源：33IQ網
(1)
在三維坐標系中，有A,B,C三點，問是否只存在一點P到A,B,C三個點的距離相等？
標籤： 距離 坐標系 三維
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數學天地 小學奧數 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2019-12-15 12:18:57 提供
(12)

有一張長方形白紙上畫著22條貫穿的線段，所謂貫穿，是指線段的兩個端點都位於白紙的邊緣。這些線段把白紙分為100個小塊。如果再增加3條貫穿的線段，最多能把白紙分為多少小塊？


標籤： 白紙 線段 邊緣
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-06 02:26:20 提供
(21)

如果a、b、c、d、e、f、g、h、k都是1或-1，試求aek-afh+bfg-bdk+cdh-ceg的最大可能值。


標籤： 系列 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:14:37
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數學天地 中學數學 開放題 計算 求助
於 2020-03-16 20:52提供 來源：百度貼吧
(3)

如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交於點M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊於點E（E異於點A），設OP=t，梯形OABD被夾在∠OAE內的部分的面積為S，求S關於t的函數關係式．


標籤： 梯形 直線 函數
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-14 11:59提供
(20)

函數f(x) = a - 1/|x|（a∈R），m < n < 0，是否存在實數a ，使得函數的定義域和值域均為[m，n]？若存在，求出實數m，n 滿足的關係；若不存在，請簡要說明理由。

標籤： 函數 實數 理由
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(1)

設∠XOY=90°，P為∠XOY內的一點，且OP=1，∠XOP=30°，過點P任意作一條直線分別交射線OX、OY於點M、N。求OM+ON-MN的最大值。

標籤： 證明 專題 競賽
最後修改於 2022-12-13 17:33:42
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算 解決
感謝 匿名網友 於 2020-03-15 21:07:16 提供
(3)

設⊙O的內接凸四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD的交點為P，過P、B兩點的⊙O1與過P、A兩點的⊙O2相交於兩點P、Q，且⊙O1、⊙O2分別與⊙O相交於另一點E、F。求證:直線PQ、CE、DF共點或者互相平行

標籤： 證明 專題 數學
最後修改於 2022-12-13 17:34:42
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數學天地 小學奧數 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2019-12-18 11:30:11 提供
(18)

題目（4星難度）：

在數列1,3,9,27,81…與數列1,3,6,10,15…中，如果某自然數n使這兩個數列的前n項和除以4的餘數相同，就稱這個自然數n為「好數」。那麼在不大於2018的正整數中，有多少個「好數」？


標籤： 數列 自然 整數
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數學天地 中學數學 選擇題 知識
感謝 匿名網友 於 2020-02-06 02:29:17 提供
(34)

有4個大於0的數m,n,p,q滿足m/(n+p+q)=n/(m+p+q)=p/(m+n+q)=q/(m+n+p)。求(m+n)/(p+q)的值。

標籤： 系列 生活常識
最後修改於 2022-12-13 17:45:10
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 求助
於 2020-03-09 11:09提供 來源：33IQ網
(3)
一個在書《陶哲軒教你學數學》中看到的問題，

有個男孩站在一個圓形泳池(半徑為r)中央，他的游泳速度為v，他的老師(不會游泳)站在泳池的邊緣。那麼老師要想抓住男孩，所需最小速度是多少？或者找到一個下界(為男孩設計一個逃脫策略)，並計算出一個上界(為老師設計一套完美的移動策略)
標籤： 男孩 老師 游泳
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2019-11-19 11:01提供
(16)

數列{an}，{bn}均為各項都不相等的數列，數列{an}前n 項的和為Sn ，an+1·bn = 1 + Sn（n∈N*），而且數列{an}各項非零，數列{bn}是公差為d 的等差數列。請問「a2，a3，…，an 成等差數列」是「d = 1/2」的什麼條件？

標籤： 數列 等差 條件
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