对于区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m，n]，均有| f(x) - g(x) | ≤ 1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，
否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的。
把以b为底的c的对数记作log(b为底) c.
现有两个函数f1(x) = log(a为底) (x - 3a) 与f2(x) = log(a为底) [1/(x - a)]（均为a > 0，a ≠ 1），给定区间[a + 2，a + 3] .
如果函数f1(x)与f2(x)在给定区间[a + 2，a + 3] 上是接近的，求实数a的取值范围。
否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的。
把以b为底的c的对数记作log(b为底) c.
现有两个函数f1(x) = log(a为底) (x - 3a) 与f2(x) = log(a为底) [1/(x - a)]（均为a > 0，a ≠ 1），给定区间[a + 2，a + 3] .
如果函数f1(x)与f2(x)在给定区间[a + 2，a + 3] 上是接近的，求实数a的取值范围。
答案：
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在自由王国，有10名犯人被抓进监狱，现一共有红，蓝，黄色帽子若干被戴到犯人头顶，每个犯人能看到其他人帽子的颜色，而不能看到自己的。规定监狱长随机挑选犯人猜自己帽子的颜色，且只能说出一个颜色，说对的人可以释放，说不对的继续拘留。每个犯人可以听到其他犯人说的颜色。犯人们可以在事前商量策略，假设每个人都可以为了更多人释放执行策略，那么最多可保证多少人释放？
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把以b为底的c的对数记作log(b为底) c.
已知a > 0，a ≠ 1，求使方程log(√a为底) (x - ak) = log(a为底) (x^2 - a^2) 有解的实数k的取值范围。
已知a > 0，a ≠ 1，求使方程log(√a为底) (x - ak) = log(a为底) (x^2 - a^2) 有解的实数k的取值范围。
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（改自#2114）
临渊做了一个惨无人道的实验：她将一只蜗牛放到一根长1m、有弹力的绳子一端，固定这一端，强迫蜗牛向另一端爬去。与此同时，她会拉住另一端将绳子拉长，看蜗牛能否爬到另一端。
蜗牛每秒钟只能爬1cm，而临渊会精准地使绳子每秒钟均匀伸长1m.而且这根绳子弹性奇佳，无论拉多长都不会断。
那么，这只普通的蜗牛，最终能否爬到另一端，重获自由呢？
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如图，有一个等腰直角三角形ABC，过A点有两条线段AM，AN交于BC，其中∠MAN为45°。求BM，MN，CN间的数量关系。
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