[問題情境]
如圖1:在A4BC中，AB= AC，點P為邊BC上的任意一點,過點P作PD⊥ AB, PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點B作BG⊥AC，垂足為G.
求證: PD+ PE= BG.
[變化一下]
當點P在BC延長線上時，請畫圖探究PD、PE、BG三者之間的數量關係並給出證明:(2)如圖2, A4BC滿足AB=AC= BC,點P為M4BC內任意一點,過點P分別作PD⊥AB,PE⊥AC，PF⊥ BC，垂足分別為D、E、F，請直接寫出PD、PE、PF和BG之間的關係.
[深入探究]
如圖3，在MBC中，點P為MABC內任意-一點，過點P分別作PD⊥AB，PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別為D、E、F ,過點A、B、C分別作AI⊥BC, BG⊥AC,CH⊥AB,垂足分別為1、G、H,記CH、BG、AI分別為么、名、后，請直接寫出PD、PE、PF和么、后、h之間的關係.![]()
標籤：
關係
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答案：
解析：
「我發現你有一隻貓」，小明對小芳說，「我確實非常喜歡它可愛的白尾巴！你有幾隻貓啊」？「不是很多」，小芳說，「隔壁的叔叔有20隻貓，比我的多多了」。「你還沒有告訴我你有幾隻貓呢！」「嗯......這麼說吧，如果你隨機選擇我的兩隻貓，那麼它們都有白尾巴的概率恰好是百分之五十」。「可你還是沒有告訴我你有幾隻貓」！「我已經告訴你了」。請問小芳有幾隻貓？其中幾隻有白尾巴？
答案：
解析：
對於哪些n，存在一個1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1，使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一個1到n-1的排列，其中，
T_1 = S_1 mod n,
T_2 = (S_1 + S_2) mod n,
T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,
…….
T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.
答案：
解析：
小明所在班有34名同學，學號分別為1到34號。王老師讓所有同學從前到後站成一列，使對於1到34中的任意自然數n，前n名同學的學號之和都不是3的整數倍。請問有多少種不同的排隊方法？（寫出表達式即可。）
答案：
解析：
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