這是一個捉迷藏「躲貓貓」的推理遊戲。一條筆直的走廊一側有連續的9扇門，其中一扇門後面藏著一隻小貓。你的任務是打開那扇門找到那隻貓，而你每天只能白天開一扇門，如果貓不在那扇門後面，門就會關上，你第二天白天才能打開另一扇門。小貓不安分，每天晚上都會換一次位置，跑到相鄰的那扇門後面。請問，最少需要幾天才確保能打開門抓到那隻小貓？（只要打開門發現了小貓就表示抓到了小貓）
有10個人去參加一場比賽，比賽完后他們都不敢看自己分數，於是他們幫忙找麗莎看自己的分數。已知：
1、每個人的分數都是正整數，且都不大於10
2、每個人的分數各不相同
3、麗莎可以查看每個人的分數
4、在查看每個人的分數之前，麗莎可以和所有人討論對策
5、在查看每個人分數及其之後，麗莎只能給10個人一個正整數，除此之外不能做任何事（包括和其他人討論）
6、麗莎必須要給出一種對策，使得無論每個人的成績是怎樣的，都能讓她在看成績之後給出的正整數可以讓所有人看后都可以根據對策準確無誤地推理出自己的分數
設：無論麗莎如何決策，她給出的正整數肯定小於或等於x。
問：x的最小值是？
已知a > 0，a ≠ 1，求使方程log(√a為底) (x - ak) = log(a為底) (x^2 - a^2) 有解的實數k的取值範圍。
否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的。
把以b為底的c的對數記作log(b為底) c.
現有兩個函數f1(x) = log(a為底) (x - 3a) 與f2(x) = log(a為底) [1/(x - a)]（均為a > 0，a ≠ 1），給定區間[a + 2，a + 3] .
如果函數f1(x)與f2(x)在給定區間[a + 2，a + 3] 上是接近的，求實數a的取值範圍。
漢密爾頓，普希金，伽羅華三個槍手A、B、C進行決鬥，規則不同尋常：三人抽籤決定開槍的順序后，站成一個等邊三角形，每人每次只開一槍，以抽籤決定的順序循環往複，直至只剩一人存活下來。每輪開槍的人可以瞄準任何人。雖然都是槍手，他們的命中率卻各不相同。漢密爾頓百發百中，普希金命中率是 80%，伽羅華的命中率只有的50%。我們不考慮意外情況（比如子彈沒打出去），如果他們三人都採取最佳的策略，那最後誰存活的概率最大？或者說三人倖存的概率分別是多少呢？
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