如图，是一个直三棱锥，△ABC为底面，三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，若设△AOB、△AOC、△BOC的面积分别为S1、S2、S3，则此三棱锥的体积为？（用S1，S2和S3表示）
四国大战扫盲系列之一
四国大战是一款非常经典的游戏，可玩性极高，经久不衰。行棋时讲究战术与配合，属于标准的“不怕神对手只怕猪队友”，对玩家要求非常高：善于博弈、打心理战、善于推理、团队意识等等（主要针对“四暗”，即四个玩家游戏时旗子都暗过来，互相看不到对方的棋）。率叔认为，一款好的游戏需要具有如下特点：1，需要玩家精心思考。2，非单机，需要配合，考验玩家意识。3，游戏时朋友间可以互动交流，聊天、布置战术或是复盘等等。比如斗地主、我是大老板、刀塔等等，而四国大战恰恰就是满足以上条件的游戏，所以率叔是四国大战的忠实玩家。
屁话不多，上题：
四国大战的胜利条件是作为对手的两个玩家都被消灭，消灭的判定为：1，军旗被抗。2，活子全部被吃掉（两个大本营内的子、三个地雷以及被地雷困死的子不能动）。问题来了，如果上家的敌人被消灭了，对家的盟友也被消灭了，形成了你和下家敌人单挑的情况。下家对手只剩下一个工兵能活动，你没有工兵或炸弹可以破对方地雷阵所以抗不了军旗，只能通过吃掉这个工兵获胜，那么你最少需要几个活子才能保证获得胜利（工兵是最小的子，工兵在铁路上能任意行走，具体请看下方的棋谱截图和行棋规则）？
四国大战棋谱：
四国大战行棋规则：
1，棋盘：
行走路线包括公路线和铁路线。较细的红色线条为公路线，任何棋子在公路线上只能走一步；显示较粗的红白相间的线条为铁路线，铁路上没有障碍时，工兵可在铁路线上任意行走，其它棋子在铁路线上只能直走或经过弧形线，不能转直角弯。
棋子落点包括结点、行营、两个大本营。上图中一个个小的长方形格子为结点，用来在布局时放子；上图中的小圆圈是行营，每块战地有5个，行营是个安全岛，进入以后，敌方棋子不能吃行营中的棋子。每块战地最深处红色的营长型的格子是大本营，军棋必须放在大本营中，进入任何大本营的棋子不能再移动。
2，棋子布局的限制：
相对的两家为同盟，上、下家均为敌人。布局阶段，行营不放置棋子，所有棋子需要放在本方战地除行营外的25个格子中。炸弹不能放在第一行，地雷只能放在最后两行，军棋只能放在大本营中，另一大本营可以选择任意棋子安放。
3，吃子规则：
地雷小于工兵，大于所有其他棋子；
司令 > 军长 > 师长 > 旅长 > 团长 > 营长 > 连长 > 排长 > 工兵；
炸弹与任何棋子相遇时，双方都消失。
4，胜负判决：
最后的幸存的一方为胜家，军棋被扛、无棋可走都会被判负。
小李是一个农村少年，家里养着不少鸡，每逢赶大集的时候他都会将自己家的鸡蛋拿到集市上去卖。今天他又提了一篮子鸡蛋来到集市上，他将所有的鸡蛋的一半加上半个鸡蛋卖给了客户 A，将剩下的一半加上半个卖给了客户 B，然后将剩下的一半加上半个卖给了客户 C，剩下的一半加上半个卖给了客户 D，剩下的一半加上半个卖给了客户 E，最后的一半加上半个卖给了客户 F，这个时候他所有的鸡蛋都卖光了，那么小李到底拿了多少个鸡蛋出来卖呢?
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