有一根绳子,从它的一端开始,在全长的1/5,2/5,3/5,4/5的地方各点一个红点。然后又从另一端开始,在全长的1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 的地方也各点上一个红点。最后沿着有红点的地方都把绳子剪断,这时发现有几段绳子最短,所有这些最短的绳子长度之和为24厘米,求这根绳子原来全长是多少厘米?
生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号,结果发现,在这些鱼中,所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头(例如1号鱼和3号鱼,4号鱼和5号鱼)。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢,那么,它们之间将不可避免地爆发一场战争,以至于整个鱼缸都会被搅得天翻地覆。生物学家试图改变这一局面,但令他困惑的是,无论他如何调整这些鱼,总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈,他只得跑到数学家那里去讨救兵。
数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友,”他说,“你的这个问题,从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱,你只须将编号为n的那条鱼送给我,这样一来,你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点,直说得生物学家频频点头、连连称是。
我们不禁要问:生物学家共养了多少条鱼?数学家又是如何解决生物学家的难题的?
成龙在电影《一个好人》中有一个表演拉面的镜头。
电影中,成龙先把一团面搓成一条长1.5米的大圆柱形面棍,然后一分为二,拉成两条长1.5米的圆柱形面棍。再二分为四,拉成四条长1.5米的圆柱形面条。再四分为八,拉成八条长1.5米的圆柱形面条,…,按这个规律拉下去,每次拉成的面条长度都是1.5米。最后拉成的每条面条的直径都是原来那条大圆柱形面棍直径的1/16。那么成龙最后拉成的所有小面条的长度之和是多少米?
对于直角坐标平面内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
||AB|| = |x2 - x1| + |y2 - y1|,给出下列三个命题:
① 点C 在线段AB 上,则||AC|| + ||CB|| = ||AB|| ;
② 在△ABC中,若∠C = 90°,则||AC||2 + ||CB||2 = ||AB||2 ;
③ 在△ABC中,||AC|| + ||CB|| > ||AB|| .
其中真命题的个数为?
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