"有的母牛比一般人具有更健全的头脑，"农夫凯西说道，"瞧!有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5英尺远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，它发现一列特别快车以每小时90英里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。
"母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，真是间不容发，总算得救了，此时距离火车头只剩1英尺了。如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有3英寸要留在桥上!" 试问：凯西母牛的狂奔速度是多少?（注：1英尺等于12英寸）
如果对于某些特定的k，满足2^(k+1)-1是素数，那么x的所有真因数之和是多少？
注：
素数即质数，没有除1和本身以外的因数的数。
真因数即除本身以外的因数
主人让他的一个仆人赶一群鹅到市场上去卖，并告诉仆人可以卖掉所有的鹅，也可以卖掉其中的一部分，只要合算就行。因为主人知道，这个对他十分忠诚的仆人是非常聪明的。
仆人从市场上卖鹅回来，主人问他：你赶了多少只鹅去卖？又卖掉了几只？仆人回答说：第一次我把这群鹅的一半还多半只卖给了一个年青人。第二次把剩下鹅的三分之一还多三分之一只卖给了一个妇人。第三次我把剩下鹅的四分之一还的四分之三只卖给了一个老翁。第四次又将剩下的五分之一还多五分之一只卖给了一个小孩。最后还剩下十九只鹅卖不掉了，只好把它们赶了回来。
主人听得莫名其妙，仆人接着说：我并没有把任何一只鹅切开或弄残废。
那么题中的老翁比小孩多买了几只鹅？
一个被蒙住眼睛的人坐在卡罗姆板前，这个板上的洞被随机用盖子关闭了了。4个洞都可以关上或打开。现在这个人一次要接触两个洞，并被要求做到：
要打开关掉的洞，或关掉打开的洞
他做完一次后卡罗姆板会旋转，并会给出一些位置。他并不能知道哪些洞是开的，哪些是关的。这个眼睛被蒙起来的人要把所有的洞打开或者全部关掉最小的次数是多少？请注意，当他打开或关上所有的洞，他就会在结束之后被提醒他赢了。
JG新买了一部Aphone，但是他发现这部手机的电池很坑爹。。
他买手机的那天记作第1天，此时他的手机没有电。
于是他要充电，在第x天充电，可以获得x的电量。
第X天使用手机，需要消耗X的电量。
充电一次必须充满一天，使用也必须使用满一天。
JG决定他要把这部手机用到100000天。
请问在这100000天中，他最多能使用这部手机多少天？
【以前6天为例，第一天和第二天必须充电，第三天使用，剩余电量为0，第四天第五天充电，剩余电量为9，第六天使用，于是答案是2，即在第3,6天使用。没有更小的解了】
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