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數學天地 趣味幾何 開放題 計算
於 2013-03-09 18:58提供
(6)

在邊長為1的正方形內隨意放進9個點，證明其中必有3個點構成的三角形的面積不大於1/8

標籤： 面積 三角形 構成
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數學天地 高等數學 開放題 計算
於 2014-07-21 13:00提供
(11)

證明，如果 a 、 b 、 c 分別是三角形的三邊， A 、 B 、 C 分別是它們所對的角，那麼一定有 (a + b – 2c) / sin(C / 2) + (b + c – 2a) / sin(A / 2) + (a + c – 2b) / sin(B / 2) ≥ 0 。

標籤： sin 三角形 證明
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數學天地 中學數學 選擇題 計算
於 2021-03-04 14:02提供 來源：初中數學競賽
(25)

已知x、y、z為實數，且滿足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5,則x²+y²+z²的最小值為（   ）

標籤： 最小值
該題最近被收錄於題集 數學
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算
於 2013-03-09 20:03提供
(14)

利用初等幾何證明證明圖中的角C角度等於角A和角B角度的和。


標籤： 角度 證明 初等
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算
於 2012-01-20 15:47提供
(6)

一位工人不慎把畫框切割成了下圖所示的形狀．並在每一塊木條上分別塗上了不同的顏色。現在．想按照上題要求，和最開始一樣做成兩個畫框．分別可以鑲嵌一張正方形的小圖和一張面
積是這張小圖的四倍的正方形圖。並且，要求畫框不摻雜不同顏色的木條。問，怎樣切割合適?

標籤： 畫框 不同 顏色
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算
於 2012-01-25 22:27提供
(2)

如圖(1)．用A~G7塊積木堆了一頂尖帽子，刻度為每格1厘米，因而帽子底邊是8厘米，高度
是11厘米。可按圖(2)重新堆一遍就可看到：底邊與高度都未改變，中間卻出現了一個2×1厘米的空缺。缺的這部分究竟到哪裡去了?

標籤： 厘米 高度 帽子
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數學天地 中學數學 開放題 計算
於 2019-02-17 20:48提供
(5)

已知正整數p是一個素數，且不定方程xy+yz+xz=p沒有正整數解，求p的值。

標籤： 整數 方程
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數學天地 趣味數學 開放題 計算
感謝 匿名網友 於 2011-11-04 10:45:02 提供
(19)

膽小的勇士要征服神秘的黑森林，黑森林只有一個無窮遠的邊界，勇士垂直於黑森林的邊界進入。走到100公里時被怪獸襲擊了，當勇士醒來的時候已經不知道方向了，請給勇士一個逃出黑森林走最少路線的方案。

標籤： 勇士 森林 邊界
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數學天地 趣味數學 開放題 計算
於 2012-01-21 10:49提供
(8)

我購買了一個牌子的輪胎，它總共可以運行20，000英里，直至報廢。今年我可能要出趟遠差，需要駕車路程為50，000英里。
已知，今年年初我就給車換上了新輪胎，而今年總共能買到的新輪胎數目為八個，我該怎麼辦呢?

標籤： 輪胎 今年 英里
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 解決
於 2018-04-08 00:37提供
(8)

一根棍子上面有無數只螞蟻，假設兩隻螞蟻碰到之後就會180度調頭反向前進，碰到，再調頭，直到棍子的某一頭，然後掉下來;然後再假設1隻螞蟻從棍子的這頭到那頭一共需要5分鐘，那麼問題是：需要多少時間，能確保這根棍子上所有的螞蟻會掉下來？

PS:螞蟻初始位置不定，都在運動且運動方向不定。

證明我看了都不嚴謹，據說是一道面試題。

標籤： 螞蟻 棍子
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 解決
於 2012-01-27 19:26提供
(27)

牆上有7個電極，電壓分別是-3、-2、-1、0、1、2、3，你有一個連了兩個導線的燈泡，可以接上任意兩個電極，並對比出任意兩次連接燈泡亮度的強弱，但無法定量地測量出亮度。請問至少量幾次就能保證找出0電壓電極？

標籤： 電極 燈泡 亮度
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數學天地 趣味數學 開放題 計算
於 2011-10-28 15:00提供
(4)

　　大多數的迷宮都是孩子們玩的簡單遊戲，但這個迷宮卻要你費一番心思。
　　如圖是一個由線連接起來的小圓圈組成的迷宮。要求從外圍標有數字1一8這八個不閉合的圓圈開始，沿著黑線往前走，一直走到中心的H圈內。
　　每個小圓圈裡的數字，規定了你下一步應該走的 "站"數。比如:你從外圍標有2字的開口圓圈出發，第一步必須走過兩個互相連 接的圓圈 (即2站)，這樣就將走到另一個標有2或6的小圓圈裡， 然後根據到"站"上標明的數字2或6，決定應該走"站"數。允許往回走，最後一步必須正好走進中心的H圈內。走進去以後不能再走出來。
　　這座迷宮中只有一條路，可以讓你到達目的地。要找到它可不是輕而易舉的事。也許要花一番功夫，但一旦找到了，卻不容易遺忘。 你能找到這條惟一正確的路嗎?

標籤： 圓圈 迷宮 數字
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 原創
於 2012-01-20 20:41提供
(49)

請說明：

為什麼

4 是 9 的一半
6 是 11 的一半
7 是12 的一半

標籤： 智力題
著作權歸作者所有，轉載請聯繫作者獲得授權
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數學天地 趣味幾何 開放題 計算
於 2012-01-16 21:24提供
(2)

巴羅蓋威特退休后變搬到了山區，他確信他的電視天線大得足夠可以接收到他喜歡看的節目。那麼，你能否用一筆將這個天線畫出來？前提是直線不能在任意點交叉或者與已畫直線重複。

標籤： 天線 直線 前提
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數學天地 趣味數學 開放題 計算
於 2013-03-09 19:26提供
(1)

號稱澳大利亞「很難很殘忍」的高考數學試題：小明跟朋友玩扔飛鏢，只要飛鏢擊中靶盤就算得1分。規則有兩種，第一種是他扔兩鏢，至少得1分才算贏；第二種是他扔三鏢，至少得2分才算贏。設小明每支飛鏢擊中靶盤的概率為p，則有0 < p < 1。求解：
（1）證明小明贏得第一種遊戲的概率是 2p – p2。
（2）證明小明贏得第二種遊戲的概率是 3p2 – 2p3。
（3）證明相比之下，小明贏第一種遊戲的概率更高。
（4）若小明贏第一種遊戲的幾率是贏第二種的兩倍，求p值。

標籤： 小明 遊戲
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