大禮堂里一共有1000個座位，它們的編號分別為1，2，3，…，1000。某次音樂會的售票工作已經完成，經統計，共有800個人拿到了入場券。由於入場券數量小於座位數量，因此大禮堂的座位完全足夠。每張入場券上都印有座位號，入場者憑入場券對號入座。在這800個人即將按順序依次入場時，工作人員發現了一個嚴重的問題：由於印製錯誤，入場券上印的座位號只有1到500。我們假設這500個座位號每一個都在入場券中至少出現了一次。但是，由於入場券一共有800張，因而這800個人中有一些人的入場券上印有相同的座位號。這樣，入場時必將發生很多次座位的爭執。我們假定，當一個人入場后發現他該坐的位置上已經有了人時，這兩個人將發生一次爭執，爭執的結果總是這個人不能奪回座位；此時該人繼續尋找下一個座位號並可能再次發生爭執，直到找到一個空位為止。是否不管這些觀眾以什麼樣的順序入場，座位爭執的總次數都是一樣的。
下面這個問題來自於IMO2010中的第5題。桌子上有B1、B2、B3、B4、B5、B6共六個盒子，初始時每個盒子裡面都有一枚硬幣。允許以下兩種操作：(1)選擇一個非空的盒子Bj（1≤j≤5），從Bj里拿走一枚硬幣，然後在Bj+1里添加兩枚硬幣。
(2)選擇一個非空的盒子Bk（1≤k≤4），從Bk里拿走一枚硬幣，然後交換Bk+1和Bk+2裡面的硬幣數（這兩個盒子里的硬幣數都有可能是0）。是否有可能通過有限次操作，使得最後B1、B2、B3、B4、B5都是空的，並且B6裡面恰好有2010^(2010^2010)枚硬幣（符號^表示乘方）？
說周一某實驗室有16名同學，有一天*老師把大家叫到一起說：下周來做實驗的時候，我會給你們每個人背後貼一張紙，紙上的數字從1到16都有可能，不同同學背後的數字可以重複。你們每個人可以看到別人背上的數字，但不能看到自己的數字。貼紙之後你們之間不允許進行任何形式的溝通交流。之後你們排隊依次來D***，告訴我你自己背後的數字是多少；由於D***室隔音效果很好，室外的人不能聽到室內的同學的說話聲（更好的說法是，每個人獨自在一張小紙條上寫下猜測結果，這就避免了可能由排隊猜數的時間和順序帶來的「交流」）。等到16名同學都猜完之後公布結果。只要你們16個人中間能有一個人猜對自己背後的數字，我會讓大家都得滿分；但如果你們都沒有猜對自己背後的數字的話，則你們全部都要重修有機實驗。那麼你能避免掛科的命運嗎？
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