四个连续正整数的积可以是完全平方数吗？可以是完全立方数吗？
注：完全平方数指的是某个整数的平方，如1，4，9，16，25，36，49...完全立方数指的是某个整数的三次方，如1，8，27...
大礼堂里一共有1000个座位，它们的编号分别为1，2，3，…，1000。某次音乐会的售票工作已经完成，经统计，共有800个人拿到了入场券。由于入场券数量小于座位数量，因此大礼堂的座位完全足够。每张入场券上都印有座位号，入场者凭入场券对号入座。在这800个人即将按顺序依次入场时，工作人员发现了一个严重的问题：由于印制错误，入场券上印的座位号只有1到500。我们假设这500个座位号每一个都在入场券中至少出现了一次。但是，由于入场券一共有800张，因而这800个人中有一些人的入场券上印有相同的座位号。这样，入场时必将发生很多次座位的争执。我们假定，当一个人入场后发现他该坐的位置上已经有了人时，这两个人将发生一次争执，争执的结果总是这个人不能夺回座位；此时该人继续寻找下一个座位号并可能再次发生争执，直到找到一个空位为止。是否不管这些观众以什么样的顺序入场，座位争执的总次数都是一样的。
【生活中的哲学】
大学放学高峰期在宿舍电梯门口总会排满学生，该宿舍楼有0～19层，有如图4种满载15人的电梯各一个（该楼有楼梯，电梯标志如14层以上停即只能到15、16、17、18、19层停）：现在你作为一名学生想要回到17层的宿舍，但是每座电梯门口排着长队（长队人数都大于等于15且小于20，且不能直接插队）电梯所在层数如图所示，且由于此时现状除一楼外有人等电梯的情况可忽略不计，设电梯开关门花费2秒，不开门上下一层楼花费2秒，楼梯上行一层花费6秒，楼梯下行一层花费2秒，不计电梯到楼梯的时间，电梯中每人到相应电梯可到楼层的每个楼层的概率相等，问：如何最快到达宿舍楼层？
下面这个问题来自于IMO2010中的第5题。桌子上有B1、B2、B3、B4、B5、B6共六个盒子，初始时每个盒子里面都有一枚硬币。允许以下两种操作：(1)选择一个非空的盒子Bj（1≤j≤5），从Bj里拿走一枚硬币，然后在Bj+1里添加两枚硬币。
(2)选择一个非空的盒子Bk（1≤k≤4），从Bk里拿走一枚硬币，然后交换Bk+1和Bk+2里面的硬币数（这两个盒子里的硬币数都有可能是0）。是否有可能通过有限次操作，使得最后B1、B2、B3、B4、B5都是空的，并且B6里面恰好有2010^(2010^2010)枚硬币（符号^表示乘方）？
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