在所有周长相等的长方形中，正方形拥有最大的面积；在所有周长相等的平面图形中，圆拥有最大的面积；在所有表面积相等的长方体中，正方体拥有最大的体积；在所有表面积相等的立体图形中，球拥有最大的体积。所有这类问题的答案都是越对称的图形越好吗？ George Pólya 在 Mathematical Discovery 一书中的第 15 章里举了下面这个例子。
在给定圆周上选取四个点构成一个四边形，那么正方形的面积一定是最大的吗？答案是肯定的。只要有哪个点不在相邻两点之间的圆弧的中点处，我们都可以把它移动到这段圆弧的中点处，使得整个图形的面积变得更大。好了，我们现在的问题是，在球面上选取八个点构成一个顶点数为 8 的多面体，那么正方体一定是体积最大的吗？
著名科学家劳伦斯到里斯镇作演讲，虽然绝大多数人根本听不懂劳伦斯讲的科学理论，可他们还是非常兴奋——能见到这样顶尖的科学家，听不懂又有什么关系呢？演讲最后，劳伦斯说道：“每个人都知道，科研需要购买大量的器材和实验用品，但由于政府财政上的困难，暂时没能给我们科研室足够的经费，我们的许多科研便因此停顿下来。这是非常可惜的！如果在座的不想看到这不利局面的话，请为我们的科研捐款吧！”此时，居民的情绪已经被调动到最高点，大家纷纷取出支票本，准备给“劳伦斯科研室”捐款。但威廉先生却觉得有点不对，从来没有听说著名的劳伦斯教授会自己到处游说拉赞助，何况还专程来到这样偏远的小镇！他思考了一下，抱起小孙女，悄悄对小孙女说了几句话，便高声说道：“劳伦斯先生，我的小孙女有个小学数学问题想请教你！”在居民的哄笑声中，小女孩用稚嫩的声音问道：“一家工厂4名工人每天工作4小时，每4天可以生产4架模型飞机，那么8名工人每天工作8小时，8天能生产几架模型飞机呢？”居民们的笑声更响了，大家都觉得这个问题不但简单，而且还有点弱智。劳伦斯微笑着回答：“所有条件都翻了一番，当然答案也翻一番了！是8架飞机，对不对？”居民们先是一愣，然后再次大笑起来。威廉先生站起来说道：“居民们，这是个冒充劳伦斯到处行骗的冒牌货，大家不要上当啊！”顿时，台上的“劳伦斯”脸色发白，他想不到一道小学数学题目竟然揭穿了自己的本来面目！你能做出这道题吗？
参加朝圣行列的农夫，这位 "发家致富者勤劳坚强，他一辈子用大车往自己的田里拖粪;他不怕 严寒酷暑，既俭朴又虔诚。"这 个朴实的汉子，为给同路人提问题而发窘要知道，难题对于他那简单的智力是不胜任的，但由于大家坚持，他就讲了一个平常与他聪明的邻人讨论过的题目。
"苏塞克斯这个地方，我到过那里，有一块土地上长着16棵 美丽的橡树，它们形成12行，每行四棵树。有一次某个学识渊博的人旅行到那里，他说，这16棵树可以形成15行，每行四棵树。你们说说，应当怎样栽种?
颜色由RGB三原色组成，但人眼调色时只能比较亮度和色温，不能直接认知每个原色的高低。假设亮度等于（R+B）*G，色温等于（R-B）/G，现有一个标准色，你用作比对调节另一个颜色，每个原色有1到8个亮度等级，人眼可以感觉哪个亮度高低和色温高低，但不知道差了多少，另外当亮度和色温相等但实际3原色并不都相等时，你也能感觉出两个颜色不一样，但不确定哪里不一样。请问至少调多少次，才能保证调出一样的颜色？
曾经有这样一个故事，一名毕业于名牌大学数学系的学生，因为他是学校的佼佼者，所以十分傲慢；一位老者很看不惯就给他出了一道求容积的题，老者只是拿了一个灯泡，让他计算出灯泡的容积是多少。傲慢的学生拿着尺子算了好长时间，记了好多数据，也没有算出来，只是列出了一个复杂的算式来。而老者只是把灯泡中注满了水，然后用量筒量出了水的体积，很简单就算出了灯泡的容积。
现在如果你手中只有一把直尺和一只啤酒瓶子，而且这只啤酒瓶子的下面2/3是规则的圆柱体，只有上面1/3不是规则的圆锥体。以上面的事例做参考，你怎样才能求出它的容积呢？
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