一个环形赛车场上有若干个加油站，所有加油站的油量总和正好够车跑一圈。请证明，总能找到其中一个加油站，使得初始时油箱为空的汽车从这里出发，能够顺利环行一圈回到起点。
有一块 V 字形木板，两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上，绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少？此时 θ 是多少度？
1~9的9个数字被排列在一个3x3的方格里，并且有这样的规律：
第二行的数字384是第一行数字192的两倍，第三行的数字576是第一行数字的三倍。
已知还有三种排列方法可以满足上面的规律。你能找到它们吗？
1到8一共8个数字，填入到下面的等式中，使等式_ _ _ x _ = _ _ _ _成立（答案有两个）
一个由m*n个边长为1的小正方形组成的边长为m和n的长方形的一根对角线会穿越多少个小正方形？
例如：2*3的正方形，对角线穿越了4个小正方形b
消失的面积
如图，将三角形的组合拼板重新排列后，消失了一块面积，这是怎么回事？
证明：给定平面上不全在一条直线上的n个点，则必有一条直线恰好通过这n个点中的两个点。
故事发生在传说中海盗最活跃的加勒比海(Caribbean Sea)。17世纪的时候，这里更是欧洲大陆的商旅舰队到达美洲的必经之地，所以，当时的海盗活动非常猖獗，不仅攻击过往商人，甚至包括英国皇家舰队。一天，杰克船长无意打捞上来一个宝箱，像是皇室物品，打开宝箱时，发现一个密码器和一些文字，上面写着：“箱内存有皇珍宝7件，因遇敌国海盗故投入大海，此宝赠予有缘人，并希望妥善替我保管误入他国之手，宝箱设有密码，若将两个数字[7]巧妙插入125×4×3=2000公式,使这个等式成立，答案就是密码！”于是杰克说：“谁算出密码，宝物其中一件给他！” 你知道这两个7应该插在哪吗？
地面上有10只小鸟在啄食，其中任意5只小鸟中至少有4只在一个圆上，问有鸟最多的圆上最少有几只鸟？
下图是一张指引你寻找钻石宝藏的地图。在这张地图上方，给你提供了一排不同颜色和指向的三角形，它们可以帮助你明确自己该向什么方向走多少步。以起点右边方格内的三角形为例，根据图示，你应该向右边走六步，然后再根据所抵达的方格内的三角形的顶角方向和颜色来判断该往哪里走。方向可以向左、向有、向上或是向下，路线也可以彼此交叉，但要注意，千万不能斜着走或是倒着走。好了，现在，请画出你寻到钻石所应经过的路线吧。
你能只沿着相交的线条，把这个做工精美的蛋糕分割成8块大小相等的部分吗？要保证使每一部分都包括一块巧克力，一个冰冻星，一团奶油和一个草莓。
小咪家里来了五位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这六位小朋友，可是家里只有五个苹果。怎么办呢?只好把苹果切开了，可是又能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成三块。这就成了又一道题目：给六个孩子平均分配五个苹果，每个苹果都不许切成三块以上。小咪的爸爸是怎样做的呢?
Sroan很喜欢看电影，一天，他去看电影的时候，发现门口排起了长队。询问之下才发现，电影院的售票处居然没有准备零钱。电影票50元一张，所有人要不就直接给50，要不就在售票处有50元零钱的时候给100。现在有2*N个人在排队【Sroan是打酱油的，无视他。。】，其中N个人是拿的50元，N个人是拿的100元，请问有多少种方法能让每个人都能顺利买到票？【也就是说，在持100元的人买票的时候，售票处有50元的零钱】。。【两个持有同样钞票的交换位置不重复计算次数】
例如N=2时 假设持50元的人是A 100元的是B
所有可能只有 AABB ABAB 所以答案是2。
《格列佛游记》里，关于小人国人如何为他们的巨人客人准备卧具，有如下描述:"人们用大车给我拉来了600条小人国人用的褥子。裁缝师傅们忙碌起来，他们把每150条褥子缝到一起，做成长宽都能让我躺得下的大褥子。他们把四床这样缝起来的大褥子铺作四层，可是，就是在这么四层厚的褥子上，我还像是躺在石头地面上一样。" 为什么格列佛睡在这个多层褥子上还觉得这样硬呢?
一瓶还剩多半的啤酒，只用一把直尺，就量出瓶子里的酒占瓶子容积的几分之几吗？
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