這個販賣羅馬教皇贖罪券(注)的溫和僧士,剛從羅馬教廷回來。 輪到他出題時,他向大家討饒,希望他能免去提出難題的任務,但朝聖者們不肯放過他。
"朋友們和香客兄弟們,"他說,"老實說,我的問題不算一回事, 但我想不出更好的難題了。"
他攤開一張圖並解釋說:"請大家仔細端詳,圖上有64座城市, 我沿著聯結各城的道路走,去推銷贖罪券。請注意:出發點是我的修道院所在的城市 (圖上的黑色正方形),我要前往其餘每座城市各一次 (不可重複),路線只許是由15條線段組成的一條折線 (要轉14個彎),每個轉折都是直角。這條路線可以在適當的地方結束。但請看清楚,這幅圖的下部正中處缺少一條短線 (道路)。這不是疏忽——確實沒有道路。"
這個赦罪僧提出的問題是求:沿著哪條路線走,才能符合題目的要求呢?
註:贖罪券又稱"敕罪符",中世紀歐洲天主教會發售的一種券。教會宣稱教徒買這種券以後,可以獲得"罪罰"的赦免。
有一10*10方格棋盤,格中有數字(如下圖所示。沒顯示出來的部分沒數字,不用考慮。),還有個s。表示起點。
s
21
213
3441
21342
134511
1223233
34131325
132145153
2351134243
兩人依次拿數字,從最上面的s開始,可拿正下面格或該格邊上的格里的數字,兩人拿到的數字各自累加,最後沒法再拿了就比誰數字累加值大,誰大就誰勝。
舉例:
3*3棋盤,初始都為0,就是a1=0:a2=0
s
21
213
先者可拿成:
a1=2:a2=0
0
s1
213
(後者可拿s下面的2或1,當然就是2了,平局!)
或:
a1=1:a2=0
0
2s
213
(後者可拿s下面的2或1或3,當然就是3了,後者贏2!)
所以,先者的最佳方案是第一種選擇,結果是平局!
現出6題,
問:先者能贏嗎?如果贏至少能贏多少?
題1:5*5
題2:6*6
題3:7*7
題4:8*8
題5:9*9
題6:10*10
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