陳晨在黑板上按下面的方法寫數:
第一次:寫下1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數。
第二次:把每兩個數的積寫在黑板上(注意:有些積是相同的,如3*6=2*9=18, 則寫下兩個18.),得到:2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8 , 9, 6, 8,10, ....., 72。
第三次:把每三個數的積寫在黑板上,得到:6, 8, 10,12, ...... 504。
第四次:把每四個數的積寫在黑板上。
.....
第九次:把這九個數的積362880寫在黑板上。
問:黑板上所寫的所有數的倒數的和是多少?
1/2+(1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/2011+1/2012+1/2013)+(2/3+2/4+2/5+...+2/2011+2/2012+2/2013)+(3/4+3/5+3/6+...3/2011+3/2012+3/2013)+......+(2010/2011+2010/2012+2010/2013+2011/2012+2011/2013+2012/2013+2013/2013)=_____
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