如图为一种我们熟知的手机图案解码，从某点出发，依次划过任意不重复的点。现规定关于某点对称的两点不能直接相连(如2和8不能直接相连，若要连，中间必须再连个5)，且所有线不存在除图中9个点外其它的交点，横竖相邻两点间距离是1。设图案线的总长度为β，且β=x+√2y+√5z，对于某图案β有最大值，则此时x+y+z的值是多少？
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答案：
解析：
经思考推理后，我认为这道题极难，希望有人能做出来吧。
有一个用n米长的篱笆围成的圆形猪圈，现提供2n米长的篱笆，要求再围出两个面积相等的猪圈（为了防止误会，在此仔细说明，是要求后围成的两个猪圈面积相等，与原先猪圈的面积无关）。每个猪圈都必须是一个封闭区域，猪圈之间可以共用篱笆，不允许拆除原先猪圈的篱笆。
问：后围成的每个猪圈的面积最多是第一个猪圈的多少倍？
有一个用n米长的篱笆围成的圆形猪圈，现提供2n米长的篱笆，要求再围出两个面积相等的猪圈（为了防止误会，在此仔细说明，是要求后围成的两个猪圈面积相等，与原先猪圈的面积无关）。每个猪圈都必须是一个封闭区域，猪圈之间可以共用篱笆，不允许拆除原先猪圈的篱笆。
问：后围成的每个猪圈的面积最多是第一个猪圈的多少倍？
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答案：
解析：
[问题情境]
如图1:在A4BC中，AB= AC，点P为边BC上的任意一点,过点P作PD⊥ AB, PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点B作BG⊥AC，垂足为G.
求证: PD+ PE= BG.
[变化一下]
当点P在BC延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明:(2)如图2, A4BC满足AB=AC= BC,点P为M4BC内任意一点,过点P分别作PD⊥AB,PE⊥AC，PF⊥ BC，垂足分别为D、E、F，请直接写出PD、PE、PF和BG之间的关系.
[深入探究]
如图3，在MBC中，点P为MABC内任意-一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为D、E、F ,过点A、B、C分别作AI⊥BC, BG⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为1、G、H,记CH、BG、AI分别为么、名、后，请直接写出PD、PE、PF和么、后、h之间的关系.![]()
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关系
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