現在有一根均勻粗細的扁擔，和5個1KG的秤砣，如果在扁擔兩頭各掛一個秤砣，用手指做支點，當扁擔平衡時，支點就是兩分點位置，你可以用筆標記下來。有人說同樣方法可以找到3分點位置，其實不一定，因為扁擔自身也有重量。請問如何用之核定以下公斤重量的重物：
(1) 16
(2) 1/12
(3) 1/30
(4) 1/35
(5) 2^(1/2)
(6) 1/7^(1/3)
(7) 2^(1/2)+3^(1/3)
在一間屋子裡放一張桌子，桌子有三個上鎖的抽屜：其中只有一個抽屜放著10萬元，另兩個抽屜空的嘛也沒有。10萬元放在哪個抽屜了，只有主持人知道，其他誰都不知道。主持人開言道：你可以猜一個抽屜，若猜對，10萬元歸你了，猜不對，空手走人。你肯定想猜中，對吧。當然，你猜哪個抽屜，猜中的幾率（可能性）都一樣，都是1/3，那麼，就任意猜一個吧，咱們把你猜的這個抽屜稱為A。
你猜過這個以後，主持人說，你先別忙著打開。於是，主持人用鑰匙打開剩餘的兩個抽屜中的其中一個讓你看，告訴你，打開的這個是空的（因為剩餘的兩個至少有一個是空的）,咱們把這個抽屜稱為B。這時，鎖著的抽屜變為兩個了，你猜過的A，另一個沒猜過的也沒打開的,咱們把它稱為C。主持人再次問你：現在還允許你更改，你是堅持剛才的選擇，還是換另一個？
大家說說，若從猜中的可能性上來說，有沒有必要換另一個？
有個打工仔,年終的時候老闆發紅包.老闆把兩個紅包放在他面前,告訴他其中一個紅包里的錢是另一個的10倍,讓他自己挑一個.這打工仔挑了一個紅包,還沒有打開,突然想到:如果這個紅包里的錢數是x,則另一個紅包的錢數就該是10x或x/10,且概率各為1/2,則如果換另一個紅包,期望值就是(10x*1/2+x/10*1/2)=5.05x,於是他決定要另一個紅包,可另一個紅包拿到手,他仍重複上邊的運算,覺得還是該換回第一個紅包,就這樣想來想去,他終於把自己搞糊塗而不知道該拿那個紅包了.這到底是怎麼回事呢?(假設老闆說的是實話)
