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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-08 13:09:21 提供
(116)

Alice的手中有n件物品,每件物品的價值都是一個1到n之間的整數;Bob的手中也有n件物品,每件物品的價值也都是1到n之間的整數。現在,兩人想要進行一次等值的交易,即Alice從自己手中拿出至少一件物品,Bob從自己手中拿出至少一件物品,使得兩人所拿出的物品總價值相等。求證:這是總能辦到的。




標籤: 系列 反證法
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最後修改於 2022-12-13 17:46:49
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101
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2020-02-12 03:15提供 來源:33IQ網
(39)
一隻螞蟻在一段長度為1的木棍上從其一端開始爬行,到達另一端后返回繼續爬,爬的距離為折返前的一半,爬完后又折返,距離為上次折返到這次折返的距離的一半,依此不斷循環下去。問:其最終到達的位置與起點的距離為多少?
標籤: 距離 一端 循環
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數學天地 趣味數學 開放題 計算 求助
感謝 匿名網友 於 2020-12-09 11:12:47 提供 來源:33IQ網
(1)
對於任意正整數 N, 將其各位數字相加,再乘3,再加1, 如此重複操作,最終結果必定是13,要嚴謹推理
標籤: 結果 操作 嚴謹
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1
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-03 02:09:21 提供
(80)

將正整數1至100按任意順序分別寫在正100邊形的各個頂點上。允許交換任何兩個差為1的數的位置。在經過若干次這種操作之後,每個數都移到了順時針方向的相鄰頂點上。外接圓的直徑的兩個端點相互稱為對徑點。是否必有某一時刻,有兩個處於對徑點上的數交換位置。

標籤: 競賽 系列
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最後修改於 2022-12-13 17:44:39
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-01 02:19:05 提供
(86)

三個魔術師印製了許多不同面值的「錢」,他們每人各持有100盧布的「錢」。現知他們每人都可以支付由1到25盧布的各種不同數額的「貨款」(包括找回「零錢」)。三個魔術師的錢合在一起是否可以支付由100到200盧布的各種不同數額的「貨款」(魔術師印製的「錢」的面值可以不同於正常的錢,並且上述「貨款」的數額都是整數)。

標籤: 競賽 系列
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最後修改於 2022-12-13 17:12:20
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算 原創
感謝 匿名網友 於 2020-02-14 18:54:24 提供 來源:33IQ網
(23)

抓鬮系列2
我們玩過"抓鬮"的遊戲,把一整副撲克牌拿掉大王,依次發牌,將相同數字或者字母成對丟棄(如果是3張2,則只能丟棄2張2),然後依次抽下家的一張牌,成對后依舊丟棄,直至只有一個人有一張牌才算遊戲結束。那麼在抽下家牌前且沒有把成對的牌丟棄,此時我手中的撲克牌張數不可能為幾?(這個遊戲2到10人玩)

標籤: 抓鬮
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2022-08-31 16:05提供 來源:網路
(32)

兩條平行線之間,距離為1。其中一條線上有一條綠色的線段,另一條線上有一條藍色的線段。兩條線段都是沒有寬度的,兩條線段的長度相等且都為1。你可以用許多種方式把綠色的線段移到藍色的位置,假設綠色線段只在兩條平行線確定的平面上整體移動,問移動過程中綠色線段掃過的面積最小是多少?


標籤: 綠色 線段 移動
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-12 03:15:01 提供
(81)

大禮堂里一共有1000個座位,它們的編號分別為1,2,3,…,1000。某次音樂會的售票工作已經完成,經統計,共有800個人拿到了入場券。由於入場券數量小於座位數量,因此大禮堂的座位完全足夠。每張入場券上都印有座位號,入場者憑入場券對號入座。在這800個人即將按順序依次入場時,工作人員發現了一個嚴重的問題:由於印製錯誤,入場券上印的座位號只有1到500。我們假設這500個座位號每一個都在入場券中至少出現了一次。但是,由於入場券一共有800張,因而這800個人中有一些人的入場券上印有相同的座位號。這樣,入場時必將發生很多次座位的爭執。我們假定,當一個人入場后發現他該坐的位置上已經有了人時,這兩個人將發生一次爭執,爭執的結果總是這個人不能奪回座位;此時該人繼續尋找下一個座位號並可能再次發生爭執,直到找到一個空位為止。是否不管這些觀眾以什麼樣的順序入場,座位爭執的總次數都是一樣的。



該題最近被收錄於題集 水番木容
最後修改於 2022-12-13 17:43:11
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2020-03-15 00:31提供
(52)

Cherry穿過蒼白林地,渡過星語長河,來到了遺忘之門前。守門的蝸牛用古老的語言告訴她開門的奧秘:

殘月蘊藏29分光明,弦月則有30分,而滿月有31分之多。你需要366分月光,喚醒沉睡的洞穴。

Cherry知道,這是要將一定數目分別代表殘月、弦月、滿月的石頭給蝸牛才行。但是應該各給幾塊,才能剛好湊出366呢?她忽然靈光乍現……

(請問她一共需要幾塊石頭呢?)

標籤: 殘月 蝸牛 代表
最後修改於 2020-03-15 21:47:08
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-21 15:00:22 提供 來源:33IQ網
(67)

下面這個問題來自於IMO2010中的第5題。桌子上有B1、B2、B3、B4、B5、B6共六個盒子,初始時每個盒子裡面都有一枚硬幣。允許以下兩種操作:(1)選擇一個非空的盒子Bj(1≤j≤5),從Bj里拿走一枚硬幣,然後在Bj+1里添加兩枚硬幣。
(2)選擇一個非空的盒子Bk(1≤k≤4),從Bk里拿走一枚硬幣,然後交換Bk+1和Bk+2裡面的硬幣數(這兩個盒子里的硬幣數都有可能是0)。是否有可能通過有限次操作,使得最後B1、B2、B3、B4、B5都是空的,並且B6裡面恰好有2010^(2010^2010)枚硬幣(符號^表示乘方)?

標籤: 智力題 構造法
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最後修改於 2022-12-13 13:31:49
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數學天地 趣味數學 選擇題 思維 原創
於 2020-10-07 14:52提供 來源:33IQ網
(10)

【生活中的哲學】
大學放學高峰期在宿舍電梯門口總會排滿學生,該宿舍樓有0~19層,有如圖4種滿載15人的電梯各一個(該樓有樓梯,電梯標誌如14層以上停即只能到15、16、17、18、19層停):現在你作為一名學生想要回到17層的宿舍,但是每座電梯門口排著長隊(長隊人數都大於等於15且小於20,且不能直接插隊)電梯所在層數如圖所示,且由於此時現狀除一樓外有人等電梯的情況可忽略不計,設電梯開關門花費2秒,不開門上下一層樓花費2秒,樓梯上行一層花費6秒,樓梯下行一層花費2秒,不計電梯到樓梯的時間,電梯中每人到相應電梯可到樓層的每個樓層的概率相等,問:如何最快到達宿舍樓層?

該題最近被收錄於題集 待刷題
最後修改於 2022-12-22 12:26:02
著作權歸作者所有,轉載請註明出處
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-24 05:23:52 提供 來源:33IQ網
(75)
伺服器隨機產生了一個 {1, 2, …, 100} 的子集 S ,並且同時發送給了 A 和 B 兩名前台工作人員。 A 、 B 兩名前台都接受其他人的提問,但為了保護數據,兩個人都只能用「是」或者「否」來回答問題,並且都不允許同一個人重複提問。你非常關心某個數 n 是否在這個子集里。其實,你本來可以直接問 A 和 B 中的任何一個人「數字 n 是否在集合 S 里」,但是這樣一來,對方就知道了你想要查詢的是什麼。為此,你可以向 A 和 B 各問一個問題(結合兩人的回答便能推出集合 S 里是否包含數字 n ),但卻不能讓 A 和 B 當中的任何一個人知道你查詢的是哪個數(我們假設 A 、 B 兩人不會串通起來,把他們各自收到的問題聯繫在一起)。事實上,你需要保證 A 和 B 兩人都不能從你的問題中獲取到任何信息,也就是說,對於 A 和 B 當中的任何一個人來說,各種問題出現的概率不會隨著 n 值的改變而改變。再換句話說,如果 n 的值變了,那麼 A 和 B 各自將會聽到的問題應該擁有和原來相同的概率分佈。
那麼,你能確定n 是否在這個子集里嗎
標籤: 構造法
該題最近被收錄於題集 默認題集
最後修改於 2022-12-13 13:32:11
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
感謝 匿名網友 於 2020-02-14 18:49:17 提供
(58)

一個無線基站可以保證半徑500米以內的區域有手機信號,要保證一個1000米×1000米的大型廣場的手機信號無死角,至少要安裝多少個基站?

標籤: 系列
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最後修改於 2022-12-13 17:34:16
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數學天地 趣味數學 選擇題 計算
於 2020-01-20 15:12提供 來源:33IQ網
(32)

8個小朋友圍成一個圈,他們每人想好一個數,然後將想好的這個數告訴相鄰的兩個人,然後每人將自己知道的三個數的平均數寫在紙上,小明發現紙上寫的數從某個開始,順時針依次是8個連續的三位數。那麼這8個小朋友開始想的數中,最大的比最小的大多少?

該題最近被收錄於題集 數學趣題
最後修改於 2024-03-31 22:36:30
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數學天地 趣味數學 開放題 計算
於 2011-10-28 15:00提供
(32)

如果從圓球3開始,將相連接的4個圓球上的數字相加(含圓球3),能得到13的可能性有多少種?注意,允許把一組數字的反方向排列視作一條新路線來計算。

標籤: 數字 方向 計算
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