某大公的卫队里有1000名武士。任何两名武士或者互为朋友,或者互为敌人,或者互不认识。武士们都是寡合的,他们都只同朋友才说话。但是,现状使得每名武士都不开心,因为对于每名武士来说,他的任何两个朋友都互为敌人,而他的任何两个敌人都互为朋友。为了使得所有武士都知道大公的一项新决定,大公是否至少需要通知200名武士。
在2019*2019的方格表中,每个小方格都放入一枚硬币(正面向上或反面向上均可)。小明每次操作可以选择一行和一列,将其中4037枚硬币全部翻面,可以进行任意多次操作。已知小明足够聪明,并且他想使正面向上的硬币尽可能多。问:在所有可能的初始状态中,小明操作结束后,反面向上的硬币最多的情况有多少枚?