某工廠生產共三百個零件，要求的質量非常嚴格，均需一致，否則就是不合格的。然而在製作一個零件的時候，馬虎的工人忘記了一個重要步驟，導致了其偏輕，可能導致使用的機器損壞，可是他忘記把它取出來了，與其他外觀一模一樣的零件混合在了一起。此工廠急需取出此個不合格的零件。工廠里只有一台非常標準靈敏的天平用來檢測質量，問：在最不利的情況下，至少要取多少次才能取出那個不合格的零件？
三個魔術師印製了許多不同面值的「錢」，他們每人各持有100盧布的「錢」。現知他們每人都可以支付由1到25盧布的各種不同數額的「貨款」(包括找回「零錢」)。三個魔術師的錢合在一起是否可以支付由100到200盧布的各種不同數額的「貨款」(魔術師印製的「錢」的面值可以不同於正常的錢，並且上述「貨款」的數額都是整數)。
大禮堂里一共有1000個座位，它們的編號分別為1，2，3，…，1000。某次音樂會的售票工作已經完成，經統計，共有800個人拿到了入場券。由於入場券數量小於座位數量，因此大禮堂的座位完全足夠。每張入場券上都印有座位號，入場者憑入場券對號入座。在這800個人即將按順序依次入場時，工作人員發現了一個嚴重的問題：由於印製錯誤，入場券上印的座位號只有1到500。我們假設這500個座位號每一個都在入場券中至少出現了一次。但是，由於入場券一共有800張，因而這800個人中有一些人的入場券上印有相同的座位號。這樣，入場時必將發生很多次座位的爭執。我們假定，當一個人入場后發現他該坐的位置上已經有了人時，這兩個人將發生一次爭執，爭執的結果總是這個人不能奪回座位；此時該人繼續尋找下一個座位號並可能再次發生爭執，直到找到一個空位為止。是否不管這些觀眾以什麼樣的順序入場，座位爭執的總次數都是一樣的。
下面這個問題來自於IMO2010中的第5題。桌子上有B1、B2、B3、B4、B5、B6共六個盒子，初始時每個盒子裡面都有一枚硬幣。允許以下兩種操作：(1)選擇一個非空的盒子Bj（1≤j≤5），從Bj里拿走一枚硬幣，然後在Bj+1里添加兩枚硬幣。
(2)選擇一個非空的盒子Bk（1≤k≤4），從Bk里拿走一枚硬幣，然後交換Bk+1和Bk+2裡面的硬幣數（這兩個盒子里的硬幣數都有可能是0）。是否有可能通過有限次操作，使得最後B1、B2、B3、B4、B5都是空的，並且B6裡面恰好有2010^(2010^2010)枚硬幣（符號^表示乘方）？
Cherry穿過蒼白林地，渡過星語長河，來到了遺忘之門前。守門的蝸牛用古老的語言告訴她開門的奧秘：
殘月蘊藏29分光明，弦月則有30分，而滿月有31分之多。你需要366分月光，喚醒沉睡的洞穴。
Cherry知道，這是要將一定數目分別代表殘月、弦月、滿月的石頭給蝸牛才行。但是應該各給幾塊，才能剛好湊出366呢？她忽然靈光乍現……
（請問她一共需要幾塊石頭呢？）
