兩名玩家（白和黑）在一個無窮大的（各個方向無限延伸）棋盤上玩國際象棋。
首先，白放了若干個皇后（沒有其他棋子）在棋盤上。
然後，黑將一個國王放在任何一個未被佔用的，不受攻擊的方格中。
雙方輪流移動棋子直到黑被將死。
白至少需要放多少個皇后才能保證能將死對手？
同樣的，如果用車（城堡）代替皇后白一開始需要放多少個？
那象（主教）和馬（騎士）呢？
設Q,R,B和N分別為皇后，車，象和馬的最低數量。那麼1/Q + 1/R + 1/B + 1/N的值為多少？
二十世紀著名的數學家諾伯特•維納，從小聰穎過人，3歲時就能讀寫，14歲時就大學畢業。幾年後，他又通過了博士論文答辯成為了美國哈佛大學的科學博士。
在博士學位的授予儀式上，執行主席看到一臉稚氣的維納，很是驚訝，於是就詢問他的年齡，維納的回答十分巧妙：「我今年的歲數與歲數的平方的乘積是一個四位數，歲數的平方的平方是個六位數，這兩個數剛好把10個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上，不重不漏，這意味著全體數字都像我稱臣，預祝我將來在數學領域裡一定能幹出一番驚天動地的大事業。」
維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了，整個會場都在討論他的年齡。
其實，這個問題並不難解答，只是需要一點數字靈感，你能推算出維納的年齡嗎？
美國有個連鎖店叫7-11
這個連鎖店以前是每天7點開門，晚上11點關門
不過現在是全天24小時營業。
有一天，有個人來到這個連鎖店，買了4件商品
營業員拿起計算器敲了一下，說：總共是$7.11
顧客開玩笑說：所以你們商店就叫7-11？
營業員沒有理她，說：當然不是，我是把它們的價格相乘之後得到的。
顧客說：相乘？你應該把他相加才對。
營業員說，我弄錯了。
接著又算了一遍，結果讓兩個人吃驚的是：計算結果也是$7.11
請問，這4件商品中最貴的價格是多少？
公路上有2005根電線杆，它們是等距排列的，每兩根之間的距離稱為一個「桿距」。現在給你2005張「香港老軍醫」廣告，分別貼在每根電線杆上。由於付給你的報酬是按你走過的桿距計算的，請設計一種走法，使得你走過的計費桿距最多，得到的報酬也最多。
計費桿距計算的規則是：從你任意選定某根電線杆貼上第一張廣告算起，至你貼上最後一張廣告為止。如果中間有折返點，必須在某根電線杆處折返，折返處的電線杆上要貼廣告。
要求寫出N根電線杆時計費桿距的最大值公式，並證明之。
