一個數學家想教育他的孩子們合作的價值，所以他和他們說了下面這段話：
「我選擇了一個三角形，其每條邊的長度都是整數。
你，我親愛的兒子查理，我告訴你三角形的周長。而你，我心愛的女兒阿蕊拉，我告訴你它的面積。
既然你們都是這樣有才能的數學家，我敢肯定，你們可以一起找出三角形的各邊長。「
在他們的父親給了他們每個人相應的信息后，查理和阿蕊拉有了下面的談話：
查理： 「唉，從我所知的周長，我不能推斷出各邊的長度。」
阿蕊拉： 「 我不知道周長，但只知道面積我不能推斷出各邊長。也許我們的父親是正確的，我們終究應該合作。」
查理： 「噢，不需要。現在我知道各邊的長度了。」
阿蕊拉： 「 嗯，現在我也知道了。」
請問三角形的三邊長各為多少？
如圖所示，有5個模擬人要依次通過一個區域，從A入B出。該區域包括m(m＜20)個子通道，其中，有5個未知通道安裝攻擊系統，在毫無防備的情況下，模擬人是無法通過這5個通道。現給予2張庫洛牌：夢(具有預知子通道是否安全的功能)和盾(抵抗所有的攻擊和傷害)，每張牌只能使用2次。在兩張牌的次數全部用完的時候，5個人順利通過該區域的概率P的最小值為63/275，則P的最大值為( ).
(註：①每一個人只能使用1張牌；②每一個所選的子通道不能有重複；③所謂的模擬人可以相互交流，預知到危險通道的前者必須將不能通過的子通道傳送給後者，而通過子通道的模擬人是無法返回進行交流；④.不考慮預知到通過重複的通道；⑤.使用盾牌的2個模擬人先通過。)
在一棟18層的建築里，有一個奇怪的電梯，該電梯只有兩個按鍵：一個「升」鍵，一個「降」鍵（如圖所示）。按一次「升」鍵，你將會上升7層（如果你所處的樓層超過了11層，那麼按下「升」鍵，電梯就不會動）；要是按一次「降」鍵，電梯會直接下降9層（如果你所處的樓層低於9層，那麼電梯也不會動）。你是否有可能乘坐電梯到自己想要到的任何樓層呢？電梯修理人員需要按多少次按鍵，才能從地面到達其他樓層呢？他將按什麼順序到達這些樓層呢？如圖已經列舉了前三步。
有100個無期徒刑囚徒，被關在100個獨立的小房間，互相無法通信。每天會有一個囚徒被隨機地抽出來放風，隨機就是說可能被抽到多次。放風的地方有一盞燈，囚徒可以打開或者關上，除囚徒外，沒有別人會去動這個燈。每個人除非出來防風，是看不到這個燈的。
一天，全體囚徒大會，國王大赦，給大家一個機會：如果某一天，某個囚徒能夠明確表示，所有的囚徒都已經被放過風了，而且的確如此，那麼所有囚徒釋放；如果仍有囚徒未被放過風，那麼所有的囚徒一起處死！
囚徒大會後給大家20分鐘時間討論，囚徒們能找到方法么？方法要求不會有被處死的危險且早晚會被釋放
