开心超人学数学①
某天，超人战队接到市民的求救电话去打怪兽。根据举报，怪兽随机躲进了如下的4*4正方形区域。超人们决定沿该区域所包含的正方块的45°或135°对角线方向行走，每行走一步的距离不超过2倍的根号2个单位，且每行走一步后都要拐弯。经过的交点不能再经过，每一条行走路线自身不能交叉。分配所有的行走路线，每个超人恰好一人一条。
（1）求此次出动的超人总数。
（2）如果有超人经过怪兽所在的格子，则称“超人遇到了怪兽”。超人们从起点走向终点的过程中都没有遇到怪兽，求这种情况发生的概率。
有一天，你去超市买90瓶牛奶（你大概是土豪），但你不需要买其他东西。3家超市各有各的促销方式。
A超市：瓶装原价4.50元，现在单买3.00元一瓶，按箱买原价45.00一箱，现在只要30.00元一箱（十瓶一箱，下同）再送1瓶。
B超市：瓶装原价3.99元，现在打8折，按箱买原价50.00元的，可以打五八折，加送精美小礼品一份。
C超市：单买牛奶3.00元，箱买牛奶30.00元。买牛奶满100元可送5元代金券，代金券可供您下次消费使用。
33IQ超市：A套餐：135元50瓶牛奶。
B方案：4个空瓶换一瓶牛奶，一瓶牛奶3.69元。
（A、B套餐不可同时使用）
问：哪一个最划算（价格最低）？
守望者城城君#前篇二
黄昏时分，择木斌 和 城在操场里坐着。
“话说别人都是打篮球我们打羽毛真的没问题吗？”“那我们去打篮球。”
“不拒绝运动，从我做起，要不是你答对了我的题目，我才不陪你打羽毛球......”说着，一个名为苏米的同班女生走了过来打招呼。
“嘿，你们在干嘛呢。”
择木嬉皮说道“哈哈，我跟你说，刚才城给我出了道题......”
“哦，从那个 1，11，111，1111......的数列你能联想到答案还真厉害，不过城城的题也很好嘛，竟然是利用【进制】。”苏米略有所思的说道。
城满脸黑线：他们什么时候关系这么好的......
“好！”苏米看着城，“我也给你出道题吧，我也是在上课时候想到，也是数列，
【 1，4，17，？，883 】 第4个数是多少？......
诶，你干嘛一直看着我”
“没什么，如果我没猜错的话这题也和【进制】和那个数列（1，11，111，1111...）有关吧。”城，眼里透出了自信......
【问题：第4个数是多少？】
生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号，结果发现，在这些鱼中，所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头（例如1号鱼和3号鱼，4号鱼和5号鱼）。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢，那么，它们之间将不可避免地爆发一场战争，以至于整个鱼缸都会被搅得天翻地覆。生物学家试图改变这一局面，但令他困惑的是，无论他如何调整这些鱼，总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈，他只得跑到数学家那里去讨救兵。
数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友，”他说，“你的这个问题，从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱，你只须将编号为n的那条鱼送给我，这样一来，你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点，直说得生物学家频频点头、连连称是。
我们不禁要问：生物学家共养了多少条鱼？数学家又是如何解决生物学家的难题的？
一个邪恶的国王有1000瓶葡萄酒。一个邻近皇后想阴谋杀死该国王，于是发出了一个仆人准备给酒下毒。可是，国他的仆人只有给一瓶酒下毒后就被国王的卫兵抓住了。卫兵们不知道哪个瓶子是被毒死的，但他们知道，毒药是如此强大，以至于即使稀释10000000000万次，仍然是致命的。
此外，毒性需要一个月才发作。国王决定，他将让他的一些囚犯试酒。 国王很机智，他知道他不需要动用1000个囚犯，而是10个囚犯，就可以试出哪瓶酒有毒，所以，他只要等5周时间就可以喝剩下的999瓶葡萄酒。他是怎么做到的呢？
大饼王的大饼做得惊人的精细，市民也最喜爱光顾。如图1该店直径为2m（m并不是米的意思）的圆饼每个售价每个3元。最近为了促进销售，喜欢改变的店老板(据说这样的老板世界稀有）在不改变饼的厚度的前提下对其外形进行了如图2所示的改变：设A为圆饼的圆心，以饼的外圆周上任意一点C为圆心、m为半径画圆弧则过饼的圆心A点及交圆饼的圆周于B、D两点；再以D点为圆心、m为半径画圆弧则刚好交于饼的圆周上C点和圆饼的圆心A点。这样得出的饼为AB、BC、AC三条弧围成的形状。店老板还发表公告，按分量计算售饼的价格不会改变。现在请你给给该店核实一下，外形改变后的大饼到底每块的价格为多少钱（单位：元）？
