有一個古怪的老師，想吸引較年長的學生來自己開的一個輔導班。於是，他每天準備了獎品，班級里的男孩或女孩哪一邊出生後天數加起來大就給哪一方。（出生後天數是指用天為單位來表示年齡的一種方式）
第一天，來了一男一女，男的出生後天數恰好是女生的2倍，於是男生獲得了獎品。
第二天，女孩帶來她姐姐一起來。發現兩人的出生後天數和正好是那個男孩的2倍，這次獎品是屬於女孩的。
男孩不服氣了，第三天，他叫來了他哥哥一起來的。發現兩男孩的出生後天數正好是兩女孩的2倍，獎品被男孩拿去了。
又過了一天，也就是在今天，兩女孩在她們的姐姐陪同下來了，她們出生後天數和正好是那兩男孩的兩倍。
巧合的是，今天正好是最後一位女孩21歲的生日（經計算可以得到出生後天數為7670天）。
請問，第一個男孩多大。（用天數表示）
古時候一位婦女養了好多隻鴨，她和鄰居說：「我家一隻公鴨子5文錢，一隻母鴨子3文錢，小鴨子1文錢3隻。」
老漢聽說此事，覺得滿划算就想用100文錢買100隻鴨子，但希望在不計小鴨數量的情況下，母鴨子的數量要比公鴨子的數量多，並且多出來的數屬於最大值。婦女答應了老漢的要求。她給老漢11隻母鴨子，81隻小鴨子，8隻公鴨子，老漢很滿意的把鴨子趕回了家。吃完晚飯，老漢覺得無聊就在院子里逗起鴨子來。剛剛從城裡回來的兒子一推院門，被眼前的景象震住了，他定了定神問道：「爹，你怎麼弄這麼多隻鴨子啊？」
老漢笑呵呵的把事情經過和兒子講了一遍，經常做買賣的兒子聽完爹這一席話之後，埋怨他說：「你怎麼這麼糊塗啊，她給你的母鴨子根本不是數量的最大值。」老漢聽完問其原因，兒子語重心長的講了一遍。
第二天，老漢找到婦女理論，兩個人理論了半天也沒得出一個滿意的結果，後來兩人對質到公堂。婦女說：「大老爺，這個案子還是由你來決斷好了，我只聽你的。」
縣官把問題問清楚之後，對婦女說：「你給老漢的母鴨子確實不是最大值，你還是馬上按老漢的意願從新分配鴨子好了。」
這到底是怎麼一回事，你知道原因嗎？老漢要買多少只公鴨子？
某島上有種奇異的昆蟲，有雄性，雌性和雌雄同體三種性別。
已知一隻昆蟲生出三種性別的昆蟲的概率是一樣的，而一旦某昆蟲生出了已知雌雄同體的昆蟲，那麼這昆蟲就變得不能再生育。否則的話會一直生下去。
假設昆蟲的壽命相對於它的生育周期是無限長的，也就是說直到該昆蟲生了個雌雄同體的，才停止生育。
請問，這種情況下，平均每個母親（指生過昆蟲的）生了幾隻昆蟲？
大家對德國大數學家高斯小時候的一個故事可能很熟悉了。
傳說他在十歲的時候，老師出了一個題目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？
老師剛把題目說完，小高斯就算出了答案：這100個數的和是5050。
原來，小高斯是這樣算的：依次把這100個數的頭和尾都加起來，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50對，每對都是101，總和就是101×50=5050。
現在請你算一道題：從1到1000000這100萬個數的數字之和是多少？
注意：這裡說的「100萬個數的數字之和」，不是「這100萬個數之和」。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這12個數的數字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。
請你先仔細想想小高斯用的方法，會對你算這道題有啟發。
下面是一個5×5的數陣，請你把這個數陣中所有被9除餘2的數找出來，再用一條細線把這些被9除餘2的數連起來，那麼這條細線所構成的數字是什麼？
2483 3512 1001 9857 4845
6549 4736 3722 5189 7308
1347 4853 9857 6788 1156
6530 9801 5847 1289 4344
1089 2369 7886 5321 5797
有一個以一首關於"老爺爺的古鐘"的歌謠流傳的傳說。說到"這座鐘實在太高，無法放上擱板，就在地板上放了九十年。"這座鐘有一個致命的缺陷，就是當分針越過時針之際，就會立刻停止擺動。隨著歲月的流逝，這位老先生的神經越來越脆弱。有一天，當分針與時針又一次重疊時，鐘停了下來，老先生再也受不了，倒在地上死去了。這正是： 古鐘突然停止，再也不會走動，老人就此死去。 有人把這座停擺的古鐘照片給我看，鐘上坐著一位象徵時間的女神。我靈感頓生：既然知道分針與時針重合在一起，那麼從圖中所示的秒針位置就能準確地說出古鐘停擺的時間。
