【2011年南京理工大學保送】已知橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），F1、F2 為其左、右焦點，P 為橢圓C 上任意一點，I 為△PF1F2 的內心，
點G 滿足：向量PF1 + 向量PF2 = 3向量PG，向量GI = λ向量F1F2（λ∈R 且λ ≠ 0），
則該橢圓的離心率是？
答案：
解析：
平面直角坐標系xOy 中，半徑為1 的圓的圓心的初始位置在點C1(0，1)，圓上一點P 的初始位置在O(0，0)，
此圓在x 軸上沿x 軸正方向滾動。當圓的圓心位於點C2(2，1) 時，點P 的坐標為？
答案：
解析：
在平面直角坐標系xOy 中，圓C1：(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 和圓C2：(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 4 .
設P 為平面上的點，是否存在過點P 的無窮多對互相垂直的直線l1 和l2，分別與圓C1、圓C2 相交，而且直線l1 被圓C1 截得的弦長與直線l2 被圓C2 截得的弦長相等？
如果存在，那麼符合條件的點P一共有幾個？
如果不存在，請說明理由。
答案：
解析：
【2011年南京理工大學】平面直角坐標系xOy 中，定義P(x1，y1)、Q(x2，y2) 兩點之間的「直角距離」 為d(P，Q) = | x1 - x2 | + | y1 - y2 | .
若點Q 在直線l 上運動，定義d(P，l) = d(P，Q)min .
點B(1，0)，直線M：kx - y + k + 3 = 0（k > 0），
則d(B，M) 的最大值為？
答案：
解析：
向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，動點(x，y) 的軌跡是軌跡E，
設直線l 與圓C：x^2 + y^2 = R^2（1 < R < 2）相切於點A1，
且直線l 與軌跡E 只有一個公共點B1，
當R 變化時，| A1B1 | 的最大值為？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
答案：
解析：
設m∈R，已知向量a = (mx，y + 1)，向量b = (x，y - 1)，向量a 垂直 向量b .
已知m = 1/4，是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E 恆有兩個交點A、B，且OA 垂直OB？
如果存在，請求出該圓的方程；如果不存在，請說明理由。
答案：
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答案：
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