三个囚犯甲乙丙被关在牢房里，他们中有一个人被判了死刑，但没有公布。
囚犯甲问看守，自己被判了死刑吗？看守表示不能透露，不过可以告诉甲，另外两个人里，乙没有被判死刑。
甲听完变得很沮丧，他说：“原本我有1/3的几率死刑，现在乙被排除了，我变成1/2的几率死刑了。”
看守对他嗤之以鼻，说：“别傻了，你被判死刑的概率没变。”
请问，得知看守的话后，甲的死亡几率究竟是多少呢？
答案：
解析：
双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，则称点P 在双曲线C 外部；
若点P(x0，y0）满足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，则称点P 在双曲线C 内部。
已知该双曲线C 过点(2，1)，圆x^2 + y^2 = r^2（r > 0）在双曲线C 内部及双曲线C 上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求实数r 的取值范围。
答案：
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数列{An} 满足：An-1 + An+1 > 2An（n > 1，n∈N*），给出下列命题：
① 若数列{An} 满足：A2 > A1，则An > An-1 对于任意n > 1，n∈N* 恒成立；
② 存在常数c，使得An > c 对于任意n∈N* 恒成立；
③ 若p + q > m + n（p、q、m、n∈N*），则Ap + Aq > Am + An；
④ 存在常数d，使得An > A1 + (n - 1)d 对于任意n > 1，n∈N* 恒成立；
则上述命题中正确的命题有几个？
答案：
解析：
函数f(x) = ax^2 - (a - 3)x + 3ak .
当k = 1，若函数y = f(x^2) 有一个零点小于 -2，其余三个零点均大于 -1，则实数a 的取值范围是？
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
解析：
函数f(x) = ax^2 - (a - 3)x + 3ak .
当k = -1时，记函数y = lgf(x) 的定义域为B，函数y = √[ (x - 1)(3 - x) ] 的定义域为A，
若A包含于B，则实数a 的取值范围是？
该题最近被收录于题集 mid-school math
答案：
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椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 过定点A(1，0)，且焦点在x 轴上，
椭圆与曲线| y | = x 的交点为B、C，
现有以点A 为焦点，以点M(m，0) 为顶点，而且经过点B、C 的开口向左的抛物线，
若椭圆的离心率e 满足2/3 < e^2 < 1，则实数m 的取值范围是？
椭圆与曲线| y | = x 的交点为B、C，
现有以点A 为焦点，以点M(m，0) 为顶点，而且经过点B、C 的开口向左的抛物线，
若椭圆的离心率e 满足2/3 < e^2 < 1，则实数m 的取值范围是？
答案：
解析：
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）的左焦点为F，过F 且斜率为b/(4a) 的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)，且x1 < 0 < x2，
若| FB | = 3| FA |，则双曲线的离心率是？
若| FB | = 3| FA |，则双曲线的离心率是？
答案：
解析：
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