三個囚犯甲乙丙被關在牢房裡，他們中有一個人被判了死刑，但沒有公布。
囚犯甲問看守，自己被判了死刑嗎？看守表示不能透露，不過可以告訴甲，另外兩個人里，乙沒有被判死刑。
甲聽完變得很沮喪，他說：「原本我有1/3的幾率死刑，現在乙被排除了，我變成1/2的幾率死刑了。」
看守對他嗤之以鼻，說：「別傻了，你被判死刑的概率沒變。」
請問，得知看守的話后，甲的死亡幾率究竟是多少呢？
答案：
解析：
雙曲線C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 < 1，則稱點P 在雙曲線C 外部；
若點P(x0，y0）滿足(x0)^2/a^2 - (y0)^2/b^2 > 1，則稱點P 在雙曲線C 內部。
已知該雙曲線C 過點(2，1)，圓x^2 + y^2 = r^2（r > 0）在雙曲線C 內部及雙曲線C 上的點構成的圓弧長等於該圓周長的一半，求實數r 的取值範圍。
答案：
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數列{An} 滿足：An-1 + An+1 > 2An（n > 1，n∈N*），給出下列命題：
① 若數列{An} 滿足：A2 > A1，則An > An-1 對於任意n > 1，n∈N* 恆成立；
② 存在常數c，使得An > c 對於任意n∈N* 恆成立；
③ 若p + q > m + n（p、q、m、n∈N*），則Ap + Aq > Am + An；
④ 存在常數d，使得An > A1 + (n - 1)d 對於任意n > 1，n∈N* 恆成立；
則上述命題中正確的命題有幾個？
答案：
解析：
函數f(x) = ax^2 - (a - 3)x + 3ak .
當k = 1，若函數y = f(x^2) 有一個零點小於 -2，其餘三個零點均大於 -1，則實數a 的取值範圍是？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
答案：
解析：
函數f(x) = ax^2 - (a - 3)x + 3ak .
當k = -1時，記函數y = lgf(x) 的定義域為B，函數y = √[ (x - 1)(3 - x) ] 的定義域為A，
若A包含於B，則實數a 的取值範圍是？
該題最近被收錄於題集 mid-school math
答案：
解析：
橢圓x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 過定點A(1，0)，且焦點在x 軸上，
橢圓與曲線| y | = x 的交點為B、C，
現有以點A 為焦點，以點M(m，0) 為頂點，而且經過點B、C 的開口向左的拋物線，
若橢圓的離心率e 滿足2/3 < e^2 < 1，則實數m 的取值範圍是？
橢圓與曲線| y | = x 的交點為B、C，
現有以點A 為焦點，以點M(m，0) 為頂點，而且經過點B、C 的開口向左的拋物線，
若橢圓的離心率e 滿足2/3 < e^2 < 1，則實數m 的取值範圍是？
答案：
解析：
雙曲線x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0）的左焦點為F，過F 且斜率為b/(4a) 的直線交雙曲線於點A(x1，y1)，交雙曲線的漸近線於點B(x2，y2)，且x1 < 0 < x2，
若| FB | = 3| FA |，則雙曲線的離心率是？
若| FB | = 3| FA |，則雙曲線的離心率是？
答案：
解析：
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