橢圓E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），A、B 是上半橢圓上的兩點，
過A、B 兩點的切線相交於點P，
OP 與橢圓E 交於點Q，
試問：直線OP 是否經過弦AB 的中點C？
經過點Q 的橢圓切線與弦AB 所在直線的位置關係是？
答案：
解析：
四邊形ABCD 是梯形，向量AB·向量AD = 0，向量AB 與向量CD 共線，
定點A(-1，0)，B(1，0)，
C，D 是兩個動點，且滿足| CD | = | BC | .
記動點C 的軌跡為E，
設直線BC 與動點C 的軌跡E 的另一交點為P，
過點B 且垂直於BC 的直線交動點C 的軌跡E 於M，N 兩點，求四邊形CMPN 的面積的最小值。
答案：
解析：
【2013年全國高中數學聯賽】
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
平面直角坐標系xOy中，橢圓方程為x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），
點A1、A2 分別為橢圓的左、右頂點，
點F1、F2 分別為橢圓的左、右焦點，
P 為橢圓上不同於A1 和A2 的任意一點，
若平面中有兩個點Q、R 同時滿足：
QA1 垂直於 PA1，QA2 垂直於 PA2，
RF1 垂直於 PF1，RF2 垂直於 PF2，
則線段QR 的長度與b 的大小關係是？
答案：
解析：
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