卡小修數學大冒險10 金磚的底邊長
考察點：不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后，大家商討作戰經費的事情，卡小修這才發現錢包里沒錢了，於是從他家的保險柜里取出三塊金磚。
「這三塊金磚的底面都是正方形，底面邊長都是整數。第一塊金磚高23cm，第二塊高7cm，第三塊高29cm。且第一塊金磚的體積等於其餘兩塊之和。則下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？」卡小修說。
「補充幾點，可以使用計算器，但必須先解不定方程確定未知數的關係，不能先把選項代入其中。誰先做出來可以多得作戰經費，因為戰爭需要頭腦，也需要耐心。」卡小修用鼓（xiong）勵（hen）的眼神看著大家。
那麼下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm？
P．S．不必考慮是否真的有這樣大小的金磚，只要符合底邊長為整數，且滿足不定方程即可。
難度：困難
如圖所示有八個圓圈，其中七個圓圈上面依次標著字母G、L、A、S、G、O、W，連起來讀作 "格拉斯哥"，這是蘇格蘭西南部 一個城市的名字。
按照現在的排列，這個地名是按逆時針方向拼讀的。解題的要求是每次移動一個字母，使GLASGOW這個地名最後可以按照正確的方向(順時針方向)拼讀。
移動字母的規則是：
1、如果旁邊有一個圓圈空著，可以走一步;
2、可以跳過一個字母走到它旁邊的空圓圈內去。這樣，按照LSOGAGWAGSOSWAGSO的順序移動字母，就可以達到目的。但一共要走17步。
你能少走幾步來實現上述目標嗎？請問需要幾步？這個詞從哪個圓圈開始讀都可以，只要是順時針方向就行。
一位數學家雇傭兩名工人挖一條從他房子到公路的百米小道.他同意支付100元,不管他們兩人如何分工.兩人從兩頭開始向中間挖.從房子一頭開始挖路的工人倒土需要走的路要長一些,但是土的數量少些.因此,兩人商定這名工人每挖一米得9角,另外一個人每挖一米的得1.1元.路挖好后,他們按照協定計算,兩人各得50元,於是他們兩人平分了100元.而數學家認為,根據他們的協定,他們不可能算出相等的報酬.這讓兩人都不高興.
請問:兩人要得到相同的報酬,他們各應該干多少米的工作？
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