對於區間[m，n]上有意義的兩個函數f(x)與g(x)，如果對任意x∈[m，n]，均有| f(x) - g(x) | ≤ 1，則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，
否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的。
把以b為底的c的對數記作log(b為底) c.
現有兩個函數f1(x) = log(a為底) (x - 3a) 與f2(x) = log(a為底) [1/(x - a)]（均為a > 0，a ≠ 1），給定區間[a + 2，a + 3] .
如果函數f1(x)與f2(x)在給定區間[a + 2，a + 3] 上是接近的，求實數a的取值範圍。
否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的。
把以b為底的c的對數記作log(b為底) c.
現有兩個函數f1(x) = log(a為底) (x - 3a) 與f2(x) = log(a為底) [1/(x - a)]（均為a > 0，a ≠ 1），給定區間[a + 2，a + 3] .
如果函數f1(x)與f2(x)在給定區間[a + 2，a + 3] 上是接近的，求實數a的取值範圍。
答案：
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在自由王國，有10名犯人被抓進監獄，現一共有紅，藍，黃色帽子若干被戴到犯人頭頂，每個犯人能看到其他人帽子的顏色，而不能看到自己的。規定監獄長隨機挑選犯人猜自己帽子的顏色，且只能說出一個顏色，說對的人可以釋放，說不對的繼續拘留。每個犯人可以聽到其他犯人說的顏色。犯人們可以在事前商量策略，假設每個人都可以為了更多人釋放執行策略，那麼最多可保證多少人釋放？
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把以b為底的c的對數記作log(b為底) c.
已知a > 0，a ≠ 1，求使方程log(√a為底) (x - ak) = log(a為底) (x^2 - a^2) 有解的實數k的取值範圍。
已知a > 0，a ≠ 1，求使方程log(√a為底) (x - ak) = log(a為底) (x^2 - a^2) 有解的實數k的取值範圍。
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（改自#2114）
臨淵做了一個慘無人道的實驗：她將一隻蝸牛放到一根長1m、有彈力的繩子一端，固定這一端，強迫蝸牛向另一端爬去。與此同時，她會拉住另一端將繩子拉長，看蝸牛能否爬到另一端。
蝸牛每秒鍾只能爬1cm，而臨淵會精準地使繩子每秒鍾均勻伸長1m.而且這根繩子彈性奇佳，無論拉多長都不會斷。
那麼，這隻普通的蝸牛，最終能否爬到另一端，重獲自由呢？
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如圖，有一個等腰直角三角形ABC，過A點有兩條線段AM，AN交於BC，其中∠MAN為45°。求BM，MN，CN間的數量關係。
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