下面这道题根据日本算术奥林匹克竞赛试题改编,这只是一道智力题,不必考究它的现实性。
古希腊某次奥运会共有一万名选手参加马拉松比赛,只奖前100名(假设没有名次相同的情况)。
规定第一名得白银100Kg,从第二名开始,每人所得白银数都是他前一名的一半,但最后一名所得白银数和倒数第二名所得白银数相同。问:这100名选手共得白银多少千克?
数学王子高斯的故事
-------读读高斯,他是我们的老师。
高斯是19世纪闻名于世的德国数学家,以他的名字“高斯'命名的成果多达110个,是数学家之最。他的幼年时期占了整个生命的1/13,五年之后他小小年纪就发现了二项式定理的展开式,获得了“神童”的称号。又过了和他幼年时期相等的时间,高斯解决了一个流传了几百年的难题:用直尺和圆规作出了正十七边形。再过五年,他证明了任何一元方程都是有根的这个重要定理。接着又花去半辈子的时间从事天文.数学.测地学的研究,发明了日观仪和磁强计,还测出了不少小行星的位置。又过了四年,他和物理学家韦伯一起画出了世界上第一张地磁图,首先确定了地球磁极的位置。这时他已经是年高体弱的老人了,在生命的最后十三年,他仍然在数学领域里探索,直到离开人世。问:高斯证明任何一元方程都是有根的这个重要定理时,是多少岁?
考虑由有限个小球相连组成的网格,每个球之间都用!细线相连。现将球染成黑色或白色,如果与每个白球相连的黑球数至少与和它相连的白球一样多,或与每个黑球相连的白球数至少与和它相连的黑球数一样多,我们就称这个网络为“集成”的。例如下图所示的就是同一个网络的两个不同种类。按定义左边的网络不是集成的,因为球a有两个白球(c,d)与其相连,而只有一个黑球(b与其相连。而右边的网络是集成的。
问:给定任一个网络,是否一定可以通过将小球染色而使之成为集成的?
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