下面這道題根據日本算術奧林匹克競賽試題改編，這只是一道智力題，不必考究它的現實性。
古希臘某次奧運會共有一萬名選手參加馬拉松比賽，只獎前100名(假設沒有名次相同的情況)。
規定第一名得白銀100Kg，從第二名開始，每人所得白銀數都是他前一名的一半，但最後一名所得白銀數和倒數第二名所得白銀數相同。問：這100名選手共得白銀多少千克？
數學王子高斯的故事
-------讀讀高斯，他是我們的老師。
高斯是19世紀聞名於世的德國數學家，以他的名字「高斯'命名的成果多達110個，是數學家之最。他的幼年時期佔了整個生命的1/13，五年之後他小小年紀就發現了二項式定理的展開式，獲得了「神童」的稱號。又過了和他幼年時期相等的時間，高斯解決了一個流傳了幾百年的難題：用直尺和圓規作出了正十七邊形。再過五年，他證明了任何一元方程都是有根的這個重要定理。接著又花去半輩子的時間從事天文.數學.測地學的研究，發明了日觀儀和磁強計，還測出了不少小行星的位置。又過了四年，他和物理學家韋伯一起畫出了世界上第一張地磁圖，首先確定了地球磁極的位置。這時他已經是年高體弱的老人了，在生命的最後十三年，他仍然在數學領域裡探索，直到離開人世。問：高斯證明任何一元方程都是有根的這個重要定理時，是多少歲？
考慮由有限個小球相連組成的網格，每個球之間都用!細線相連。現將球染成黑色或白色，如果與每個白球相連的黑球數至少與和它相連的白球一樣多，或與每個黑球相連的白球數至少與和它相連的黑球數一樣多，我們就稱這個網路為「集成」的。例如下圖所示的就是同一個網路的兩個不同種類。按定義左邊的網路不是集成的，因為球a有兩個白球(c，d)與其相連，而只有一個黑球(b與其相連。而右邊的網路是集成的。
問：給定任一個網路，是否一定可以通過將小球染色而使之成為集成的？
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