三隻小豬的豬小弟在用紅磚砌屋子的時候，少了一塊磚，所以牆上出現了一個高5公分、寬20公分的洞(如圖)，這樣當大野狼想吹倒屋子時，風可能都會從洞里灌進來，豬小弟就急忙去跟二哥借材料。還好二哥用木頭搭屋子的時候還剩下一根直徑5公分的圓木棍，豬小弟帶著鋸子和長長的圓木棍回到自己的磚屋，請問，他該怎麼鋸開這根木棍來補洞，盡量讓洞補得最完整呢？
某大公司在員工中公開競選工會副主席，兩名候選人分別是甲和乙，一共收到員工2012名有效投票，其中甲得票1200張，乙得票812張。如果記票的過程是由監票員一張一張地從票箱中隨機取出來並累加到兩人的票數中。請問記票得過程中，從一開始一直到最後一張票，甲的得票數始終領先於乙的得票數（不包括等於）的概率是多少？
辦公室里，兩位數學老師相對而坐看著同一份試卷，她們為了其中一道題而爭吵，其中一個老師說：「這個等式成立。」另一個老師卻說：「不，這個等式完全不成立。」請問：她們看的是 一個什麼式子？
有2個玻璃容圓柱容器(不考慮玻璃厚度)，他們的容量都是6L，藍色的高是9，紅色高是4，現在他們都裝滿水，如何利用這2個容器測量出4L水？
如圖，採用6個相同的正方體，讓他們以一種方式放在桌子上，使每個正方體都能接觸到另外5個正方體（邊線和角接觸不算）。 你可以也可以試著用6個火柴盒擺擺看。
任意給定一個火腿三明治，是否總可以只用一刀能把它切開，使得火腿、乳酪和麵包片恰好都被分成兩等份？
3棵樹成等邊三角形ABC，每棵樹近似一個點，有3隻老鼠abc（近似3點）分別從A到B，從B到C，從C到A，同時出發，以相同的速度勻速運動，路徑不見得是直線，但每一步都更加接近各自的目的地，最終同時到達目的地，並且a遇到b兩次，b遇到c兩次，c遇到a兩次，這可能嗎？是否能使3個老鼠兩次同時碰面呢？
X,Y,Z是1~9中的不同數字，可以組成六個不同的三位數，其中：XZY除以9的餘數等於YXZ除以11的餘數等於ZXY除以7的餘數.且XYZ是8的倍數.求XYZ=？
在輪子上有兩個同心圓．輪子滾動一周，從A點移動到B點，這時|AB|相當於大圓的周長．此時小圓也正好轉動一周，並走過了長為|AB|的距離．這不是表明小圓的周長也是|AB|嗎？這是怎麼回事呢？
眼見著jiege456率領的大軍就要到達，135決定布置一個五星魔法陣與之抗衡。
如圖，這個五星魔法陣由幾個圓點用虛線組成，並且圓點還組成了5個大圓。
15個圓點上分別要放1~15塊石頭（每個數字只能用一次）。魔法陣生效的條件是每個大圓上必須都總共有40塊石頭，並且五角星的五個角上的石頭總和也要是40個。
大軍即將到達，你能幫135完成這個魔法陣么？
開放題：如何製造隨機數 兩個人沒有骰子，如何弄出1-6的隨機數？ 一個人沒有骰子，如何靠純思維弄出1-6的隨機數？ （注意如果隨便想一個，往往帶有個人主觀因素，比如他故意要想一個與上次想的不一樣的數，所以就不是接近完美的隨機數。）
甲桶中裝有10升純酒精，乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物，丙桶中裝有10升水．現在先從甲桶向 乙桶倒入一定量的酒精，並攪拌均勻；然後從乙桶向丙桶倒入一定量的液體，並攪拌均勻，接著從丙桶向甲桶倒入一定量的液體．最後各桶中的酒精濃度分別為：甲 桶75%，乙桶50%，丙桶25%．那麼此時各桶中各有混合液體多少升？
數學課上，小明偶然發現 2×2=2+2 。下課後，小明問王老師：「 2×2=2+2 ，這樣兩數的積等於兩數的和的情況，還有嗎？」王老師聽后很高興地拍著小明肩膀說：「你能在數學學習中敏銳地發現問題，提出問題，這是很寶貴的，希望你能保持這個優點。你提的問題在數學中不是偶然的現象，還可以舉出很多實例，甚至還有三個數的積等於這三個數的和，四個數的積等於這四個數的和，五個數的積等於這五個數的和。這些現象近似於數學遊戲，有興趣，你回去仔細想想，一定會找到答案的。明天我們一起交換看法好嗎？」小明聽后高興地接受了老師的建議。
同學們，你們能找出這樣的數嗎？
有一酒店，來了4位客人，要喝酒，但酒店就剩下兩個8兩的杯子（這兩杯子是裝滿酒的），一個三兩的杯子。問怎麼分能讓這4為客人每人喝到4兩酒？（酒杯不帶刻度，沒有別的酒，沒有別的杯）
把1-8數字填在以下的方格中，以致相鄰的（包括線邊緣和角邊緣）方格中沒有相連的數字。
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