一個5位數，abcdef,各個位上的數十萬位到個位分別是a,b,c,d，e，f,如果a,b,c,d,e,f滿足一個方程式，則可使得這個6位數能被7整除，假設這個方程式為ma+nb+tc+pd+qe+lf=x,並且m,n,t,p,q,l分別為正整數，x也為一個正整數s的任意倍數（倍數也為任意的正整數），現在請問，m,n,t,p,q，l的最小值分別是多少？並且x為哪個正整數s的倍數，這個正整數s的最小值為多少？
假設你有 n 枚外觀完全相同的硬幣，它們的重量分別為 1g, 2g, 3g, …, ng 。有意思的是，這一次，你已經知道了各枚硬幣的重量，而且你也已經把重量值標在了這些硬幣上。但是，由於我不知道各枚硬幣的重量，因此我希望你能向我證明，你所標的重量值是正確的（我知道這些硬幣的重量是從 1 克到 n 克，我只是不知道哪個硬幣對應哪個重量）。
你唯一能用的工具就是一架天平。每一次，你可以任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的左側，再從剩下的硬幣中任意選擇一枚或多枚硬幣，放在天平的右側（注意，你只能在天平上放硬幣，不能放別的東西）。一個有意思的問題是，為了向我證明你所標的重量值都是對的，你最少需要使用多少次天平？
有這麼一個運算程序:當輸入的數為偶數時，就要乘以1/2，然後輸出數。如果是奇數就要-3。輸出數之後的數又會變為輸入的數，反覆進行。如輸入的數為4，第一次輸出為2，第二次輸出為1，...;如果輸入的數為3，則第一次輸出為0。
問:如果輸入的數是-48，那麼第334輸出時的數為:____
有若干個數如下排列：
1 2 3 4 5 6 …… 18 19 20
3 5 7 9 11 …… 37 39
8 12 16 20 …… 76
……………………………………
………………………………
……………………
…………
A
如上所示，第一行數是1到20的連續正整數，從第二行開始，每一個數等於其上方與它相鄰的兩個數之和，最後一行僅有一個數A，求A的質因子個數？
（註：一個數的質因子個數是指能整除該數的質數的個數。如：18=2*3^2,所以能整除18的質數有2個，分別是2和3，18的質因子個數是2）
大餅王的大餅做得驚人的精細，市民也最喜愛光顧。如圖1該店直徑為2m（m並不是米的意思）的圓餅每個售價每個3元。最近為了促進銷售，喜歡改變的店老闆(據說這樣的老闆世界稀有）在不改變餅的厚度的前提下對其外形進行了如圖2所示的改變：設A為圓餅的圓心，以餅的外圓周上任意一點C為圓心、m為半徑畫圓弧則過餅的圓心A點及交圓餅的圓周於B、D兩點；再以D點為圓心、m為半徑畫圓弧則剛好交於餅的圓周上C點和圓餅的圓心A點。這樣得出的餅為AB、BC、AC三條弧圍成的形狀。店老闆還發表公告，按分量計算售餅的價格不會改變。現在請你給給該店核實一下，外形改變后的大餅到底每塊的價格為多少錢（單位：元）？
在一所監獄的死囚牢房裡，一個死囚犯正在設法越獄。這座監獄戒備森嚴，為了防止越獄，死囚的牢房幾乎是完全封閉的，只有一扇門。門外是一條筆直的長廊。整條長廊上總共有五道自動開啟的鐵門，最後一道門，即第五道門把長廊和外界隔開。
囚徒通過觀察發現，這五道鐵門是以不同的頻率自動重複開啟和關閉的：第一道門每隔1分45秒自動開啟和關閉一次；第二道門每隔1分10秒；第三道門每隔2分55秒；第四道門每隔2分20秒；第五道門每隔35秒。一旦在某個時刻五道鐵門同時打開時，鐵門外就會出現一個警衛，他能把長廊一覽無餘，以確定死囚是否在牢房裡。死囚只要離開牢房一步，就會被立即處死。而在其他時候，警衛是不會出現的。
由於每道門每次開啟的時間間隔很短，使得囚犯一次至多只能越過一道門，而且長廊上還安有警報器，只要囚犯離開牢房在長廊里的時間超過2分30秒，警報器就會報警。這樣的設置被認為是萬無一失的。
可是，這個死囚最終還是逃脫了。
他是如何逃脫的？
朱利安叔叔的手錶
朱利安叔叔在某月的最後一天退休的，這一月沒有31天。第二天早上，他的日曆卻沒有顯示第二月的第一天，而是把這個月當做有31天，繼續向後顯示，以後每個月都如此。在朱利安叔叔退休之後，他的表一直沒有停，在1989年5月1日他第一次顯示出了正確的日期！請問朱利安叔叔是哪一天退休的？
橢圓的中心是坐標原點，長軸在x 軸上，且焦距與長軸之比是√3/2，已知點P(0，3/2) 到這個橢圓上的點的最遠距離是√7，求這個橢圓上到點P(0，3/2) 的距離是√7的點的坐標。
如果對於某些特定的k，滿足2^(k+1)-1是素數，那麼x的所有真因數之和是多少？
註：
素數即質數，沒有除1和本身以外的因數的數。
真因數即除本身以外的因數
【數學與數獨的圖騰爭霸賽3】
翩若驚鴻的青鸞素雅登場，英姿颯爽的疾風泰然迎戰。青鸞娓娓道來：「大名鼎鼎的神獸天才請聽題：疾、風、飛、天、隱分別代表1~9中不同的5個數字，且疾風×飛天隱=隱疾風隱，疾風夾在隱中間完美隱身。則該方程有幾組解？」疾風運用整除性和素數知識分析良久，終於得出答案，已是滿頭大汗。該方程到底有幾組解？
【數碼寶貝★數學(4)】數碼獸從誕生開始，每向上進化一層，能量就會消耗10％，戰鬥能力增加10％。如圖為雪球獸的進化流程圖(從左到右：雪球獸A、貓貓獸B、小狗獸C、迪路獸D、尼菲迪獸D'、天女獸E、神聖天女獸F)。已知：雪球獸的能量為Q1，神聖天女獸的能量為Q2。從雪球獸進化到尼菲迪獸，戰鬥能力增加了()％；尼菲迪獸的能量()。
【提示：若同一數碼獸有兩種或以上進化形式，則該數碼獸的其中一部分能量消耗10％來轉化為其中一種形式】
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