拿破崙·波拿巴（NapcleonBonApAret1769～1821）,軍事家、統帥，生於科西嘉島，法國大革命時期參加革命軍，由於作戰勇敢，指揮出色，由士兵升為準將、少將、直至元帥。1804年加冕皇帝，建立法蘭西第一帝國。他對外窮兵黷武，終於滑鐵盧戰役戰敗，流放於聖赫勒拿島，后病死於該島。
拿破崙還算得上是一位與數學有緣分的人，幾何學上的一個定理是他發現並證明的。這條定理是：若在任意三角形的各邊向外作等邊三角形，則它們的外接圓圓心也構成一個等邊三角形。
然而，這位顯赫的將軍，卻在無意識中陷進了指數效應的旋渦！也許這只是一個笑話：公元1797年，當拿破崙參觀國立盧森堡小學的時候，贈上了一束價值12000法郎的玫瑰花，並不假思索地許諾說：「只要法蘭西共和國存在一天，我將每年送一束價值相等的玫瑰花，以作兩國友誼的象徵。」此後，由於連年的征戰，拿破崙也忘卻了這一諾言！時間的長河向前推進了近一個世紀之後，公元1894年，盧森堡王國鄭重向法蘭西共和國提出了「玫瑰花」懸案。要求法國政府在拿破崙的聲譽和1363148.769法郎的債款中，二者選其一。這筆高達百萬法郎的巨款，就是12000法郎的本金，以5%的年利率，在97年的指數效應下的產物。這一歷史公案使法國政府陷入極為難堪的局面！
當您看到這裡時，這筆債款到今天該是多少呢？請列出函數式並用計算器算一算。
需要給汽車換電池。有兩種選擇：
甲：好市多電池八十元，四十個月內若壞，百分之百返錢（八十元）。四十個月之外，沒有任何保證。
乙：汽車販子電池一百二十元，一百個月內若壞，按比例返錢（例如：二十個月壞，返回百分之八十，即九十六元）。一百個月外，沒有任何保證。
假設一：電池壽命是在零個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在零個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百個月以外。
另外一種假設，假設二：電池壽命是在四十個月和一百個月之間是均勻分佈，也就是說在四十個個月和一百個月之間，任何時間都會壞，且幾率相等。沒有電池會活到一百
個月以外，也沒有電池死在四十個月之內（也就是好市多電池的保證沒有用處）。
求：在每種假設情況下，分別計算買那種電池「合算」，並定義什麼是「合算」的量度，我用的是平均每跑一個月要在電池上還多少錢。
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