ABCDE五人參加一次考試,這次考試只有7道判斷題,每道題的答案只有True和False兩種。規定答對(錯)一題得(扣)1分,不答的既不得分也不扣分。五個人的答卷如下,且ABCD都得2分,問E的得分是多少?
【五個人的答卷】(X代表此題未答)
A:T X F T F T T
B:T F T T F F X
C:X T F F T F T
D: F F F T T X F
E: T T F X T F T
現定義v,∧兩符號:
「v」的特點因為是開口向上,所以它的取值範圍是[0,+∞);
「∧」的特點因為是開口向下,所以它的取值範圍是(-∞,0]。
隨著符合條件的數字越來越多,兩符號的兩邊長度也相應越來越大,而它們的各自組成而形成的交點為0。
探究兩符號的組合方法:
它們的組合方法有兩種,圖1是四個底點相交,組成四邊形,圖2是兩個頂點相交,組成符號」X」。
圖(1)表示的非常矛盾,既然有「v」和「∧」兩個對面,那麼它們所共同涉及到的數字也就只有一個:0。但是圖中卻有一大堆圓圈。(為了一目了然,紅線表示「v」面,藍線表示「∧」面,當然也可以顛倒表示)。
圖2表示的非常清楚,「v」面上方表示正數,「∧」面下方表示負數,它們的交點表示:0。
(註:圓圈表示任意的數字,加減符號表示數字的正負性質)
試判斷以下兩幅圖就上面分別為其作論述的兩段話中第一句的真假?
小D每天上下班需要乘坐公交車和地鐵,已知乘坐公交車的價格為1元/次,乘坐地鐵價格為5元/次,小D每天上班先乘坐公交車到地鐵站,再乘坐地鐵到公司,下班是先乘坐地鐵,再乘坐公交車,當你換乘時,可以享受換乘優惠1元,現在小D參加了「今日刷,明日返」的優惠活動,最高每天返3元,即當天交通卡刷卡消費超過3元,明天就返3元到你的交通卡里,活動持續10天,即最高返30元,又當你的交通卡在當月消費滿70元,後面乘坐地鐵的消費金額享受9折優惠,而小D周末不用公交卡,假如現在是2019年12月1日,小D不想在本月充值公交卡,那麼他至少要在公交卡里預留多少錢?(精確到整數)
有一個信號源和七個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時,就能接收到信號,否則就不能接收到信號。若將圖中左端的八個接線點隨機地平均分成四組,將右端的八個接線點也隨機地平均分成四組,再把所有八組中每組的兩個接線點用導線連接,則這七個接收器能同時接收到信號的概率是
假如現在國家要進行一項工程,需要將圖中9個城市用某種特殊纜線連接(只要任意兩個城市之間都有至少一條通路即可,例如「北京」和「貴陽」,可以通過「北京」——「鄭州」——「株洲」——「貴陽」連接起來)。
圖中顯示的是所有允許用纜線連接的城市以及連接的成本如圖所示。
現在我們來討論解決類似問題的方法。
①首先連接整幅圖中成本最小的連接線,也就是「鄭州」——「徐州」。之後把「鄭州」和「徐州」看為一個整體,尋找其他城市中與他們之一相連成本最小的城市,也就是「徐州」——「上海」。然後將三個連接過的城市看為一個整體,找出其他城市與這三個城市之一連接成本最小的城市,也就是「北京」——「鄭州」。就像這樣,直到所有城市都連為一體。
②從每個城市出發,都有若干個允許連接的城市。首先對所有城市,連接它們與從它們出發允許連接的城市中連接成本最小的。例如從「鄭州」出發,要連接「鄭州」——「徐州」;從「貴陽」出發,要連接「貴陽」——「柳州」;從「柳州」出發,也要連接「貴陽」,但是已經連接過,就不用再連接。從「昆明」出發,應該與「貴陽」相連,雖然「貴陽」已經與「柳州」相連,但是仍然需要「昆明」與貴陽相連。如此一來,圖中出現了若干個連為一體的城市集(例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市被連為一體),然後對於每一個城市集,找出它們與其他城市集之間連接的成本最小線路。例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市形成的城市集,與圖中剩餘5個城市形成的城市集之間,存在「鄭州」——「成都」,「鄭州」——「株洲」,「上海」——「株洲」。而我們要選擇的是成本最小的「鄭州」——「株洲」。就這樣,直到所有城市連為一體。
上面說的方法①和方法②,都成功找出了圖中的最優解。可是,這兩種方法是否具有普適性,解決任意類似問題呢?
(答案提示中,是一個結論,這個結論是本題的關鍵)
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