有一个信号源和七个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的八个接线点随机地平均分成四组，将右端的八个接线点也随机地平均分成四组，再把所有八组中每组的两个接线点用导线连接，则这七个接收器能同时接收到信号的概率是
假如现在国家要进行一项工程，需要将图中9个城市用某种特殊缆线连接（只要任意两个城市之间都有至少一条通路即可，例如“北京”和“贵阳”，可以通过“北京”——“郑州”——“株洲”——“贵阳”连接起来）。
图中显示的是所有允许用缆线连接的城市以及连接的成本如图所示。
现在我们来讨论解决类似问题的方法。
①首先连接整幅图中成本最小的连接线，也就是“郑州”——“徐州”。之后把“郑州”和“徐州”看为一个整体，寻找其他城市中与他们之一相连成本最小的城市，也就是“徐州”——“上海”。然后将三个连接过的城市看为一个整体，找出其他城市与这三个城市之一连接成本最小的城市，也就是“北京”——“郑州”。就像这样，直到所有城市都连为一体。
②从每个城市出发，都有若干个允许连接的城市。首先对所有城市，连接它们与从它们出发允许连接的城市中连接成本最小的。例如从“郑州”出发，要连接“郑州”——“徐州”；从“贵阳”出发，要连接“贵阳”——“柳州”；从“柳州”出发，也要连接“贵阳”，但是已经连接过，就不用再连接。从“昆明”出发，应该与“贵阳”相连，虽然“贵阳”已经与“柳州”相连，但是仍然需要“昆明”与贵阳相连。如此一来，图中出现了若干个连为一体的城市集（例如“上海”“徐州”“郑州”“北京”四个城市被连为一体），然后对于每一个城市集，找出它们与其他城市集之间连接的成本最小线路。例如“上海”“徐州”“郑州”“北京”四个城市形成的城市集，与图中剩余5个城市形成的城市集之间，存在“郑州”——“成都”，“郑州”——“株洲”，“上海”——“株洲”。而我们要选择的是成本最小的“郑州”——“株洲”。就这样，直到所有城市连为一体。
上面说的方法①和方法②，都成功找出了图中的最优解。可是，这两种方法是否具有普适性，解决任意类似问题呢？
（答案提示中，是一个结论，这个结论是本题的关键）
设圆M：(x-4-7cosθ)^2+(y-7sinθ)^2=1,过圆M上任意一点P分别作圆C：(x-4)^2+y^2=16的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE·CF的取值范围( )
(注：加粗表示向量)
某网举办每日签到抽奖赢好礼活动，大奖是中奖几率仅1%、价值3319元的写真集（什么人的写真集值3319？漏了小数点吧？。。。呃，反正这不是重点）。用户每天签到后，在抽奖之前可以在下面两个选项里任选其一，提高中奖概率：
1、前一天的中奖率提高20%（如第一天是1%，第二天就是1.2%，第三天就是1.44%，以此类推）
2、前一天的中奖率加4%（如第一天是1%，第二天就是5%，第三天就是9%，以此类推）
当中奖几率超过100%后，就一定会中奖，请问运气最差的情况下，最少需要多少天才能抽中写真集？（第一天从中奖率1%开始算起）
在一个阴暗的角落里，有几个人交流。已知其中有2个傻子，2个疯子，1个普通人，1个高智商的人，2个幸运儿（只有这几类人）。
他们正在做一套题，这套题包含10个选择题，2分一个；10个判断题，2分一个；10个填空题，2分1个；10个简答题，4分一个，总分为100分。
其中，我们知道，傻子选择题的正确可能性是20%，填空题不可能正确，判断题的正确可能性是50%，简答题不可能正确；疯子简答题不可能正确，其余所有题的正确可能性都是10%；普通人简答题的正确可能性是75%，其余题做对的可能性是50%；高智商简答题一定做对，其余所有题的正确可能性都是80%；幸运儿选择题和判断题一定能作对，其余题做对的可能性是%30。
问，有几种情况？并列出及格率（精确至xx%） 的几种可能 。
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