有一個信號源和七個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的八個接線點隨機地平均分成四組，將右端的八個接線點也隨機地平均分成四組，再把所有八組中每組的兩個接線點用導線連接，則這七個接收器能同時接收到信號的概率是
小D每天上下班需要乘坐公交車和地鐵，已知乘坐公交車的價格為1元/次，乘坐地鐵價格為5元/次，小D每天上班先乘坐公交車到地鐵站，再乘坐地鐵到公司，下班是先乘坐地鐵，再乘坐公交車，當你換乘時，可以享受換乘優惠1元，現在小D參加了「今日刷，明日返」的優惠活動，最高每天返3元，即當天交通卡刷卡消費超過3元，明天就返3元到你的交通卡里，活動持續10天，即最高返30元，又當你的交通卡在當月消費滿70元，後面乘坐地鐵的消費金額享受9折優惠，而小D周末不用公交卡，假如現在是2019年12月1日，小D不想在本月充值公交卡，那麼他至少要在公交卡里預留多少錢？(精確到整數)
假如現在國家要進行一項工程，需要將圖中9個城市用某種特殊纜線連接（只要任意兩個城市之間都有至少一條通路即可，例如「北京」和「貴陽」，可以通過「北京」——「鄭州」——「株洲」——「貴陽」連接起來）。
圖中顯示的是所有允許用纜線連接的城市以及連接的成本如圖所示。
現在我們來討論解決類似問題的方法。
①首先連接整幅圖中成本最小的連接線，也就是「鄭州」——「徐州」。之後把「鄭州」和「徐州」看為一個整體，尋找其他城市中與他們之一相連成本最小的城市，也就是「徐州」——「上海」。然後將三個連接過的城市看為一個整體，找出其他城市與這三個城市之一連接成本最小的城市，也就是「北京」——「鄭州」。就像這樣，直到所有城市都連為一體。
②從每個城市出發，都有若干個允許連接的城市。首先對所有城市，連接它們與從它們出發允許連接的城市中連接成本最小的。例如從「鄭州」出發，要連接「鄭州」——「徐州」；從「貴陽」出發，要連接「貴陽」——「柳州」；從「柳州」出發，也要連接「貴陽」，但是已經連接過，就不用再連接。從「昆明」出發，應該與「貴陽」相連，雖然「貴陽」已經與「柳州」相連，但是仍然需要「昆明」與貴陽相連。如此一來，圖中出現了若干個連為一體的城市集（例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市被連為一體），然後對於每一個城市集，找出它們與其他城市集之間連接的成本最小線路。例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市形成的城市集，與圖中剩餘5個城市形成的城市集之間，存在「鄭州」——「成都」，「鄭州」——「株洲」，「上海」——「株洲」。而我們要選擇的是成本最小的「鄭州」——「株洲」。就這樣，直到所有城市連為一體。
上面說的方法①和方法②，都成功找出了圖中的最優解。可是，這兩種方法是否具有普適性，解決任意類似問題呢？
（答案提示中，是一個結論，這個結論是本題的關鍵）
設圓M：(x-4-7cosθ)^2+(y-7sinθ)^2=1,過圓M上任意一點P分別作圓C：(x-4)^2+y^2=16的兩條切線PE，PF，切點為E，F，求CE·CF的取值範圍( )
(註：加粗表示向量)
某網舉辦每日簽到抽獎贏好禮活動，大獎是中獎幾率僅1%、價值3319元的寫真集（什麼人的寫真集值3319？漏了小數點吧？。。。呃，反正這不是重點）。用戶每天簽到后，在抽獎之前可以在下面兩個選項里任選其一，提高中獎概率：
1、前一天的中獎率提高20%（如第一天是1%，第二天就是1.2%，第三天就是1.44%，以此類推）
2、前一天的中獎率加4%（如第一天是1%，第二天就是5%，第三天就是9%，以此類推）
當中獎幾率超過100%后，就一定會中獎，請問運氣最差的情況下，最少需要多少天才能抽中寫真集？（第一天從中獎率1%開始算起）
在一個陰暗的角落裡，有幾個人交流。已知其中有2個傻子，2個瘋子，1個普通人，1個高智商的人，2個幸運兒（只有這幾類人）。
他們正在做一套題，這套題包含10個選擇題，2分一個；10個判斷題，2分一個；10個填空題，2分1個；10個簡答題，4分一個，總分為100分。
其中，我們知道，傻子選擇題的正確可能性是20%，填空題不可能正確，判斷題的正確可能性是50%，簡答題不可能正確；瘋子簡答題不可能正確，其餘所有題的正確可能性都是10%；普通人簡答題的正確可能性是75%，其餘題做對的可能性是50%；高智商簡答題一定做對，其餘所有題的正確可能性都是80%；幸運兒選擇題和判斷題一定能作對，其餘題做對的可能性是%30。
問，有幾種情況？並列出及格率（精確至xx%） 的幾種可能 。
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