最近在希臘進行的考古發掘工作使一批奇異的古代遺迹重見天日。在察看這些遺迹的照片時，我被反覆出現的那種由圓和三角形組成的符號吸引住了。我不想參與討論如何解釋 這個符號，對此己有許多飽學之士寫出了長篇累牘的文章，我只是提請人們注意它在數學方面或趣題方面的美妙特徵，這種特 征往往作為這類出土文物上的圖案的一部分而出現。
這個符號附在紀念碑的碑文上，多少具有印章或簽名的性質。有趣的是，我發現這個符號可以一筆畫出，任何線條都不重複畫過兩次以上。不過，如果我們採取那種更為一般的允許同一線條可以隨意重複畫過的畫法，只是要求用儘可能少的轉折一筆畫出這個圖形，它無疑就成為這類趣題中迄今最好的一道趣題。
一實心圓錐體的底面半徑為r，母線長為2r。若截圓錐體得到兩個同樣的錐體(如下圖所示)，則所得兩個錐體的表面積之和與原圓錐體表面積的比值是：
我們知道撞球有很多種分類，例如有斯諾克，有美式撞球，9球等。而我們平常在娛樂場所主要玩的有美式撞球（如圖所示），而美式撞球在桌面上加上白球一共有16個球，每開始一局之前，球童就要擺好球，正好能把這15個不同顏色的球擠在一個近似等邊三角形框內。現在假設該框的內周長為846㎜（視為等邊三角形框），那麼現在我們計算一下每個撞球的直徑大約為（ ）厘米。（√3=1.732，√2=1.414，√5=2.236）
如圖所示，正方形ABCD的邊長5cm，AC和BD分別是點D和點C為圓心，5cm為半徑的圓弧，問陰影部分a比陰影部分b的面積小多少？（π為3.14）
蜘蛛爬行問題
一個長方體有30單位長，12單位寬，12單位高。一隻蜘蛛開始從A點爬行到B點。A點的左右位置在這一面的正中間，並且A點距離這一面頂端有1個單位。B點所在的面在A點所在的對面，B點左右位置也在這一面的正中間，但B點距離這一面的底端1個單位。這個長方體與A點B點的相應位置如圖所示。
這隻蜘蛛從A爬到B最近的路線是哪一條？從A爬行到B的過程中蜘蛛可以爬行到長方體的每一個面。（答案請回復A點到B點的最近距離）
