如图1，连接1个单位面积的正八边形ABCDEFGH的相关顶点（AD、AF；BE、BG；CF、CH；DG；EH），在其内部得到每边分别与相应边平行的一个小正八边形。请求出这个小正八边形的面积为多少？
最近在希腊进行的考古发掘工作使一批奇异的古代遗迹重见天日。在察看这些遗迹的照片时，我被反复出现的那种由圆和三角形组成的符号吸引住了。我不想参与讨论如何解释 这个符号，对此己有许多饱学之士写出了长篇累牍的文章，我只是提请人们注意它在数学方面或趣题方面的美妙特征，这种特 征往往作为这类出土文物上的图案的一部分而出现。
这个符号附在纪念碑的碑文上，多少具有印章或签名的性质。有趣的是，我发现这个符号可以一笔画出，任何线条都不重复画过两次以上。不过，如果我们采取那种更为一般的允许同一线条可以随意重复画过的画法，只是要求用尽可能少的转折一笔画出这个图形，它无疑就成为这类趣题中迄今最好的一道趣题。
在半圆O(O为圆心)中，AB为直径.正方形CDEF的顶点C在圆上，顶点F在AB上.过E点的线段GH与AB成45o且分别交圆和直径于G、H两点.GI⊥AB交AB于I.P是GI上的点，BP⊥GH；Q是圆上的点，BQ∥CF，其中BP＝BQ.已知：EF·sin∠CFA＜FO；CF·(√2HF+HE)＝m，EF-HE＝n(m，n∈R).则半圆的面积为( ).
【注：(图中)点H在点O的左侧】
蜘蛛爬行问题
一个长方体有30单位长，12单位宽，12单位高。一只蜘蛛开始从A点爬行到B点。A点的左右位置在这一面的正中间，并且A点距离这一面顶端有1个单位。B点所在的面在A点所在的对面，B点左右位置也在这一面的正中间，但B点距离这一面的底端1个单位。这个长方体与A点B点的相应位置如图所示。
这只蜘蛛从A爬到B最近的路线是哪一条？从A爬行到B的过程中蜘蛛可以爬行到长方体的每一个面。（答案请回复A点到B点的最近距离）
