假设你拥有一个完美的正方形纸片，正方形的边是绝对平直的。 你能只利用这个正方形纸片当尺子，用铅笔在一张纸上画出一个正三角形吗？不允许使用其他工具绘画或者测量。 图片左下角那个正三角形只是范例。作出来的三角形实际大小是你自己决定的。
办公室平面图：下图是一幅从办公室上方所看到的平面图。你能只转向2次就通过所有的房间吗？
假设广场上有一个巨大的球体建筑物，如何调查它的体积和表面积？
在一个密封的棱长为40厘米的正方体容器里，有一个充满气的，直径为12厘米的小球。现在任意翻动这个正方体容器，那么小球在容器里转动不到的空间是多少立方厘米？(圆周率取3.14，最后的计算结果用四舍五入法保留整数立方厘米)
平面上有n个点，其中任意三点都构成一个直角三角形。证明n<5
在《一千零一夜》中有一个故事叫做《水手辛巴达》。一天他被一只老鹰抓到窝里，看到许多老鹰蛋。据说该书中这一故事的插图是由一位画家画的。那些鹰蛋是用圆规一次一个画出来的，画得很逼真。请问他是怎样画出来的呢？
证明任意三角形为等边三角形：
任意三角形ABC中，做角A平分线与BC垂直平分线交于O点，过O做两边的垂线OM,ON.
OM=ON，公共边AO，OM⊥AB，ON⊥AC
AMO全等于ANO(斜边直角边)
AM=AN
OM⊥AB，ON⊥AC，角BOM=角CON（对顶角），OM=ON
BMO全等于ONC(角边角)
BM=CN
AM+BM=AN+CN
故AB=AC
同理，AB=BC=AC
所以三角形ABC为等边三角形
从常识的角度思考，这肯定是不可能的，请问问题出在哪里？
如图,有8朵小红花，把4张卡片重新排列，使得每朵花不跟其他任何一朵花连接在一条直线上。
在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8
利用初等几何证明证明图中的角C角度等于角A和角B角度的和。
一位工人不慎把画框切割成了下图所示的形状．并在每一块木条上分别涂上了不同的颜色。现在．想按照上题要求，和最开始一样做成两个画框．分别可以镶嵌一张正方形的小图和一张面 积是这张小图的四倍的正方形图。并且，要求画框不掺杂不同颜色的木条。问，怎样切割合适?
如图(1)．用A~G7块积木堆了一顶尖帽子，刻度为每格1厘米，因而帽子底边是8厘米，高度 是11厘米。可按图(2)重新堆一遍就可看到：底边与高度都未改变，中间却出现了一个2×1厘米的空缺。缺的这部分究竟到哪里去了?
巴罗盖威特退休后变搬到了山区，他确信他的电视天线大得足够可以接收到他喜欢看的节目。那么，你能否用一笔将这个天线画出来？前提是直线不能在任意点交叉或者与已画直线重复。
请用6根首尾循环相连的线段，不重不漏的经过排列成方阵的16个点。
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某酒家决定为工作人员举行辞岁晚会。店主指着呈围棋盘格子形状排列着的酒瓶说：“大家工作一年辛苦了，今天请尽情痛饮吧！只是，请留下5 排4 瓶为一排的啤酒。”宴会结束后，店主查看酒库里的酒，发现本应留下20瓶，现在却只有10 瓶。店主想训斥工作人员，可是留下的啤酒确实是5 排且每排都有4 瓶。请问，他们是怎样留下瓶子的呢?
开放题趣味几何题库提供各类与几何数学相关的数学题解答以及各类图形题等，趣味几何题目解题思路往往都非常巧妙。
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